Finite Group Databasebeta

← #32007727

Subgroups — #32007727

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22590719C211yesmaximal, characteristic
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C22⋊C8×D71C418yescomplemented
33#17985860—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985858—21no—
36#17985857—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985854—21no—
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#95×D71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic, complemented
48#17985762C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C24×D71D411yescharacteristic
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—41no—
65C22×C4×D71—41no—
66C22×C4×D71—41no—
67C22×C4×D71—41no—
68C22×C4×D71C2×C414yes—
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71Q814yes—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D71—41no—
77C2×C8×D71—41no—
78C2×C8×D71—41no—
79C2×C8×D71—41no—
80C2×C8×D71C2×C414yescomplemented
81C2×C8×D71C2×C414yescomplemented
82#14556087—41no—
83#14556087—41no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D71—41no—
91C4⋊C4×D71—41no—
92C4⋊C4×D71—41no—
93C4⋊C4×D71—41no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D71—44no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556062—41no—
105#14556061—41no—
106#14556061—41no—
107#14556060—41no—
108#14556059—41no—
109#14556059—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
111(C2×D71)⋊C8C2×C414yes—
112(C2×D71)⋊C8C2×C414yes—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123#117×C71—41no—
124#117×C71—41no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132#107×C71—41no—
133#106×C71—41no—
134C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
135#95×C71—21no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—22no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—41no—
141C23×D71—41no—
142C23×D71C4⋊C414yes—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71C4⋊C414yes—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C4×D71—44no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71C4⋊C414yes—
177C2×C4×D71C4⋊C414yes—
178C2×C4×D71C22×C412yes—
179C2×C4×D71C22×C412yes—
180C2×C4×D71C2×Q812yes—
181C2×C4×D71C2×Q812yes—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8C22×C412yes—
187C2×C71⋊C8C22×C412yes—
188C8×D71—44no—
189C8×D71—44no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—42no—
200C22⋊Dic71—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208C4×Dic71—42no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C22×C412yes—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×Q812yes—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71C22×C412yes—
227C2×C8×C71C22×C412yes—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—42no—
237C22⋊C4×C71—42no—
238C42×C71—42no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71C2×C4⋊C412yes—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—28no—
256C22×D71—28no—
257C22×D71—44no—
258C22×D71—44no—
259C22×D71—44no—
260C22×D71—44no—
261C22×D71—44no—
262C22×D71C2×C4⋊C412yes—
263C22×D71C2×C4⋊C412yes—
264C22×D71#13512yes—
265C22×D71#13512yes—
266C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×D71#13712yes—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
287C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—44no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
311C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—44no—
321C4×D71—44no—
322C4×D71—84no—
323C4×D71—84no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
336C22×C71#53411yescharacteristic
337C22×C71#53411yescharacteristic
338C22×C71C2×#13511yescharacteristic
339C22×C71C2×#13511yescharacteristic
340C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C71C2×#13711yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—22no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—22no—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—22no—
353C2×D71—22no—
354C2×D71—416no—
355C2×D71#42714yes—
356C2×D71#42814yes—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—81no—
359C4×C71—81no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71—81no—
362C4×C71#51811yescharacteristic
363C4×C71#51811yescharacteristic
364C4×C71#54311yescharacteristic
365C4×C71#54311yescharacteristic
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—81no—
369Dic71—81no—
370Dic71—81no—
371Dic71—81no—
372#21941—711nomaximal, Sylow
373C2×C71—42no—
374C2×C71#231511yescharacteristic
375C2×C71C2×#42711yescharacteristic
376C2×C71C2×#42811yescharacteristic
377C2×C71#318811yescharacteristic
378C2×C71#318811yescharacteristic
379C2×C71#319011yescharacteristic
380C2×C71#319011yescharacteristic
381D71—24no—
382D71—24no—
383C22×C22⋊C8—711no—
384#2280—711no—
385C2×#380—711no—
386#1854—711no—
387#1854—711no—
388#1854—711no—
389#1854D7111yescharacteristic, complemented
390#1853—711no—
391#1853—711no—
392#1852—711no—
393#1852—711no—
394#1808—711no—
395#1808—711no—
396#1807—711no—
397#1807—711no—
398C71#2194111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24×C4—711no—
400C23×C8—711no—
401C23×C8—711no—
402C2×#117—711no—
403C2×#117C2×D7111yescharacteristic
404C22×C4⋊C4—711no—
405C22×C4⋊C4—711no—
406C22×C22⋊C4—1421no—
407C2×#107—711no—
408C2×#107—711no—
409C2×#107—711no—
410C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
411C2×#106—711no—
412C2×#106—711no—
413C2×#106—711no—
414C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
415C2×C22⋊C8—711no—
416C2×C22⋊C8—711no—
417C2×C22⋊C8—711no—
418C2×C22⋊C8—718no—
419C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
420#381—1421no—
421#380—711no—
422#380—711no—
423#380—711no—
424#380—711no—
425#380—711no—
426#380—711no—
427#380—711no—
428#380—1421no—
429#380—1421no—
430#380C2×D7111yescharacteristic
431#379—1421no—
432C4×C22⋊C4—1421no—
433C4×C22⋊C4—1421no—
434C2×#95—1421no—
435#340—711no—
436#340—711no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340—711no—
441#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
442#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
443C25—711no—
444C23×C4—2841no—
445C23×C4—2841no—
446C23×C4—2841no—
447C23×C4—2841no—
448C23×C4—711no—
449C23×C4—714no—
450C23×C4—711no—
451C23×C4—711no—
452C23×C4—714no—
453C23×C4—711no—
454C23×C4—711no—
455C23×C4—1421no—
456C23×C4—1421no—
457C23×C4C22×D7111yescharacteristic
458C22×C8—2841no—
459C22×C8—2841no—
460C22×C8—2841no—
461C22×C8—2841no—
462C22×C8—714no—
463C22×C8—714no—
464C22×C8—711no—
465C22×C8—711no—
466C22×C8C22×D7111yescharacteristic
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468#117—41no—
469#117—41no—
470#117—2841no—
471#117—2841no—
472C2×C4⋊C4—2841no—
473C2×C4⋊C4—2841no—
474C2×C4⋊C4—2841no—
475C2×C4⋊C4—2841no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—2844no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1421no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1421no—
499#107—41no—
500#107—2841no—
501#107—2841no—
502#107—2841no—
503#106—41no—
504#106—2841no—
505#106—2841no—
506#106—2841no—
507C22⋊C8—714no—
508C22⋊C8—714no—
509C22⋊C8—714no—
510C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
511#95—21no—
512#95—1421no—
513#95—1421no—
514#95—1421no—
515#95—1421no—
516#95—1421no—
517#95—1421no—
518#95—1421no—
519C24—2841no—
520C24—2841no—
521C24—714no—
522C24—711no—
523C24—711no—
524C24—1422no—
525C24—1422no—
526C24—1422no—
527C24—1422no—
528C24D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—2841no—
538C22×C4—2841no—
539C22×C4—2841no—
540C22×C4—2841no—
541C22×C4—2844no—
542C22×C4—2844no—
543C22×C4—2844no—
544C22×C4—2844no—
545C22×C4—2842no—
546C22×C4—2842no—
547C22×C4—2842no—
548C22×C4—2842no—
549C22×C4—2842no—
550C22×C4—2842no—
551C22×C4—2841no—
552C22×C4—2841no—
553C22×C4—714no—
554C22×C4—714no—
555C22×C4—714no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—712no—
559C22×C4—712no—
560C22×C4—712no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4C2×C4×D7112yes—
575C22×C4D4×D7111yescharacteristic
576C22×C4Q8×D7112yes—
577C22×C4C23×D7111yescharacteristic
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2844no—
583C2×C8—2844no—
584C2×C8—712no—
585C2×C8—712no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8C2×C4×D7112yes—
591C2×C8C2×C4×D7112yes—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C42—42no—
621C42—2842no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—2844no—
629C23—2844no—
630C23—2844no—
631C23—2844no—
632C23—2844no—
633C23—712no—
634C23—712no—
635C23—712no—
636C23—712no—
637C23—712no—
638C23—712no—
639C23—1428no—
640C23—1428no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23C4⋊C4×D7112yes—
650C23C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2844no—
684C2×C4—5684no—
685C2×C4—5684no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—712no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
701C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
702C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
703C2×C4#1455617311yescharacteristic
704C2×C4#1455617311yescharacteristic
705C2×C4#1455617411yescharacteristic
706C2×C4#1455617411yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—22no—
709C8—1422no—
710C8—1422no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—28416no—
719C22—714no—
720C22—714no—
721C22—1422no—
722C22—1422no—
723C22—1422no—
724C22—1422no—
725C22—1422no—
726C22—1422no—
727C22—1422no—
728C22—1422no—
729C22—1422no—
730C22—1422no—
731C22—1422no—
732C22—1422no—
733C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
734C22#1798655911yescharacteristic
735C22#1798656011yescharacteristic
736C22#135×D7111yescharacteristic
737C22#135×D7111yescharacteristic
738C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
739C22#137×D7111yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—5681no—
746C4—5681no—
747C4—5681no—
748C4—5681no—
749C4—1422no—
750C4—1422no—
751C4#1798647111yescharacteristic
752C4#1798647111yescharacteristic
753C4#1798662411yescharacteristic
754C4#1798662411yescharacteristic
755C2—42no—
756C2—1424no—
757C2—1424no—
758C2#2259095111yescharacteristic
759C2#427×D7111yescharacteristic
760C2#428×D7111yescharacteristic
761C2#2259910311yescharacteristic
762C2#2259910911yescharacteristic
763C2#2259911911yescharacteristic
764C2#2259912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#21941
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588541C2semidirect
5. #22588539C2semidirect
6. #22588537C2semidirect
7. #22588534C2semidirect
8. #22588531C2semidirect
9. #22588529C2semidirect
10. #22588526C2semidirect
11. #22588368C2semidirect
12. #22588366C2semidirect
13. #22588364C2semidirect
14. #22588362C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
23. C2×#14556062C22semidirect
24. C2×#14556061C22semidirect
25. C2×#14556061C22semidirect
26. C2×#14556060C22semidirect
27. C2×#14556059C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
32. C22⋊C8×D71C4semidirect
47. #17985762C22semidirect
48. #17985762C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
54. C2×#107×C71C22semidirect
55. C2×#106×C71C22semidirect
58. #340×C71C22semidirect
59. #340×C71C22semidirect
80. C2×C8×D71C2×C4semidirect
81. C2×C8×D71C2×C4semidirect
110. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
134. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
389. #1854D71semidirect
398. C71#21941semidirect
410. C2×#107C2×D71semidirect
414. C2×#106C2×D71semidirect
441. #340C2×D71semidirect
442. #340C2×D71semidirect
510. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D712
#225907192
#380×D712
#225885412
#225885392
#225885372
#225885342
#225885312
#225885292
#225885262
#225883682
#225883662
#225883642
#225883622
C71×#18542
#2194171