Subgroups — #32007735

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22588530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17985859	—	2	2	no	—
12	#17985859	—	2	2	no	—
13	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	#17985762	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#407×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
32	#14556062	—	4	4	no	—
33	#14556060	—	4	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
136	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	#428	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	#543	1	2	yes	—
159	Dic₇₁	—	8	4	no	—
160	Dic₇₁	—	8	4	no	—
161	#21942	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₁	#3192	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#3193	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	#3195	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#380	—	71	2	no	—
171	#1853	—	71	4	no	—
172	#1852	—	71	4	no	—
173	#1809	—	71	4	no	—
174	C₇₁	#21942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×#107	—	71	4	no	—
181	C₂×#106	—	71	4	no	—
182	#407	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
184	#380	—	71	4	no	—
185	#380	—	71	4	no	—
186	#380	—	142	2	no	—
187	#380	—	142	2	no	—
188	C₂×#95	—	142	2	no	—
189	#340	—	71	8	no	—
190	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
214	#107	—	284	4	no	—
215	#106	—	284	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
217	#95	—	142	4	no	—
218	#95	—	142	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
278	C₂³	#14556156	1	4	yes	—
279	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂×C₄	—	284	4	no	—
293	C₂×C₄	—	284	4	no	—
294	C₂×C₄	—	284	4	no	—
295	C₂×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄	—	284	4	no	—
297	C₂×C₄	—	568	8	no	—
298	C₂×C₄	—	568	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	#17986041	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	568	4	no	—
327	C₄	—	568	4	no	—
328	C₄	#17986474	1	2	yes	—
329	C₄	#17986625	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	#22590954	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#17986041	1	2	yes	—
334	C₂	#22599140	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22599147	1	2	yes	—
336	C₂	#22599164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588535	C₂	semidirect
3. #22588530	C₂	semidirect
4. #22588373	C₂	semidirect
9. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
16. #17985762	C₂²	semidirect
19. #407×C₇₁	C₄	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
174. C₇₁	#21942	semidirect
182. #407	Dic₇₁	semidirect
203. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
216. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985859	2
#22588535	2
#22588530	2
#22588373	2
C₂×#407×C₇₁	2
#21942	71