Finite Group Databasebeta

← #32007745

Subgroups — #32007745

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic
2#22590722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985856C211yesmaximal, characteristic
4#22588540C212yesmaximal, complemented
5#22588536C212yesmaximal, complemented
6#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588374C212yesmaximal, complemented
10#22588372C212yesmaximal, complemented
11C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765848C2212yes—
14C2×#14556086C2211yescharacteristic
15C2×#14556086C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
18C2×#14556061C2212yescomplemented
19C2×#14556060C2212yescomplemented
20C2×#14556059C2212yescomplemented
21#17985961C418yescomplemented
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
24#17985861—21no—
25#17985859C2211yescharacteristic
26#17985856—21no—
27#17985856—21no—
28#17985856C2211yescharacteristic
29#17985856C2211yescharacteristic
30#17985856C2212yes—
31#17985856C2212yes—
32#17985854—21no—
33C22⋊C4×Dic71—21no—
34#17985846—21no—
35C2×C71⋊#95—21no—
36#17985762C2212yescomplemented
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40C2×#107×C71C2212yescomplemented
41C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#380×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yescomplemented
44C24×D71D411yescharacteristic
45C23×Dic71—21no—
46C23×Dic71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71—42no—
48C22×C4×D71—42no—
49C22×C4×D71C2×C414yes—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71Q814yes—
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765848—42no—
56C2×#11765848—42no—
57C2×#11765848C2×C418yescomplemented
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556086—42no—
60#14556086—42no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—42no—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556061—42no—
77#14556060—42no—
78#14556059—42no—
79C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yes—
80(C2×D71)⋊C8C2×C418yescomplemented
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C23×C4×C71—21no—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—42no—
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95#107×C71—42no—
96C22⋊C8×C71C2×C414yes—
97#95×C71—21no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—41no—
101C23×D71—41no—
102C23×D71—41no—
103C23×D71—41no—
104C23×D71C4⋊C414yes—
105C23×D71C2×D411yescharacteristic
106C23×D71C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71—42no—
113C22×Dic71—42no—
114C22×Dic71—42no—
115C22×Dic71C4⋊C414yes—
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—48no—
123C2×C4×D71—48no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71C4⋊C414yes—
129C2×C4×D71C4⋊C414yes—
130C2×C4×D71C22×C412yes—
131C2×C4×D71C22×C412yes—
132C2×C4×D71C2×Q812yes—
133C2×C4×D71C2×Q812yes—
134#11765848—48no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8C22×C414yes—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C22⋊Dic71—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150C4×Dic71—42no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71C22×C412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×Q812yes—
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71C22×C414yes—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C22⋊C4×C71—42no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71C2×C4⋊C412yes—
179C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C71#13712yes—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—28no—
195C22×D71—44no—
196C22×D71—44no—
197C22×D71—44no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—44no—
200C22×D71—44no—
201C22×D71C2×C4⋊C412yes—
202C22×D71C2×C4⋊C412yes—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—84no—
217C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
218C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—44no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—84no—
237C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
238C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
239C4×D71—24no—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—24no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—44no—
245C8×C71—24no—
246C71⋊C8—24no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71#42814yes—
254C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
255C22×C71#53411yescharacteristic
256C22×C71#53411yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71C2×#13711yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C22×C71#57511yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—416no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71#51812yes—
281C4×C71#54312yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—82no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#21944—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—24no—
289C2×C71#231511yescharacteristic
290C2×C71C2×#42811yescharacteristic
291C2×C71#291111yescharacteristic
292C2×C71#319411yescharacteristic
293C2×C71#319411yescharacteristic
294C2×C71#319611yescharacteristic
295C2×C71#319611yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—42no—
298C2×#407—711no—
299#2280—711no—
300C2×#380—711no—
301#1854—712no—
302#1854—712no—
303#1853—711no—
304#1853—711no—
305#1852—711no—
306#1852D7111yescharacteristic, complemented
307#1809—712no—
308#1809—712no—
309C71#2194411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24×C4—711no—
311C22×M16—712no—
312C2×#117—711no—
313C2×#117—711no—
314C22×C4⋊C4—711no—
315C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—1421no—
317C2×#107—712no—
318C2×#107C2×D7112yescomplemented
319C2×#106—712no—
320C2×#106—712no—
321#407—718no—
322C2×C22⋊C8—711no—
323C2×C22⋊C8—712no—
324C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325#381—1421no—
326#380—711no—
327#380—712no—
328#380—711no—
329#380—711no—
330#380—712no—
331#380—1421no—
332#380—1421no—
333#380C2×D7111yescharacteristic
334#379—1421no—
335C4×C22⋊C4—1421no—
336C4×C22⋊C4—1421no—
337C2×#95—1421no—
338#340—712no—
339#340—712no—
340#340—712no—
341#340C2×D7112yescomplemented
342C25—711no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—2842no—
345C23×C4—2842no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—714no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—714no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—2842no—
357C2×M16—718no—
358C22×C8—712no—
359C22×C8C22×D7112yes—
360#117—2842no—
361#117—2842no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—2842no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—2844no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42—1421no—
383#107—42no—
384#107—2842no—
385#106—2842no—
386#106—2842no—
387C22⋊C8—714no—
388C22⋊C8—718no—
389C22⋊C8C4×D7114yes—
390#95—21no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396C24—2841no—
397C24—2841no—
398C24—2841no—
399C24—2841no—
400C24—714no—
401C24—711no—
402C24—711no—
403C24—1422no—
404C24—1422no—
405C24D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2848no—
419C22×C4—2848no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—714no—
426C22×C4—714no—
427C22×C4—714no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4C2×C4×D7112yes—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4Q8×D7112yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445M16—2848no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—714no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8C2×C4×D7114yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2844no—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2842no—
470C42—2842no—
471C42—2842no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—2844no—
477C23—2844no—
478C23—2844no—
479C23—2844no—
480C23—2844no—
481C23—2844no—
482C23—712no—
483C23—712no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1428no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23C4⋊C4×D7112yes—
498C23#1455615212yes—
499C23#1455616012yes—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2844no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—5684no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
539C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617312yes—
542C2×C4#1455617412yes—
543C8—24no—
544C8—1424no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—28416no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—1422no—
561C22—1422no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22—1422no—
566C22#1798604014yes—
567C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
568C22#1798655911yescharacteristic
569C22#1798656011yescharacteristic
570C22C2×#1455615211yescharacteristic
571C22C2×#1455616011yescharacteristic
572C22#1798679511yescharacteristic
573C22#1798679811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—5682no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4#1798647112yes—
584C4#1798662412yes—
585C2—24no—
586C2—2842no—
587C2—2842no—
588C2#2259095111yescharacteristic
589C2C2×#1798604011yescharacteristic
590C2#2259692711yescharacteristic
591C2#2259915111yescharacteristic
592C2#2259915311yescharacteristic
593C2#2259917311yescharacteristic
594C2#2259917511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#21944
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588540C2semidirect
5. #22588536C2semidirect
6. #22588535C2semidirect
7. #22588533C2semidirect
8. #22588527C2semidirect
9. #22588374C2semidirect
10. #22588372C2semidirect
11. C71×#1852C2semidirect
18. C2×#14556061C22semidirect
19. C2×#14556060C22semidirect
20. C2×#14556059C22semidirect
21. #17985961C4semidirect
36. #17985762C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
40. C2×#107×C71C22semidirect
43. #340×C71C22semidirect
57. C2×#11765848C2×C4semidirect
80. (C2×D71)⋊C8C2×C4semidirect
306. #1852D71semidirect
309. C71#21944semidirect
318. C2×#107C2×D71semidirect
341. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859612
#225907222
C2×#179858562
#225885402
#225885362
#225885352
#225885332
#225885272
#225883742
#225883722
C71×#18522
#2194471