Subgroups — #32007839

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985866	—	2	1	no	—
25	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985863	—	2	1	no	—
27	#17985860	—	2	1	no	—
28	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985857	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985850	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985844	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556084	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556061	—	4	2	no	—
66	#14556060	—	4	2	no	—
67	#14556059	—	4	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#107×C₇₁	—	4	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
181	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	8	2	no	—
205	Dic₇₁	—	8	2	no	—
206	Dic₇₁	#427	1	4	yes	—
207	#21962	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁	#2316	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3247	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#3248	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
215	#2285	—	71	1	no	—
216	#2283	—	71	1	no	—
217	#1949	—	71	2	no	—
218	#1949	—	71	2	no	—
219	#1948	—	71	2	no	—
220	#1947	—	71	2	no	—
221	#1808	—	71	1	no	—
222	#1808	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#1807	—	71	1	no	—
224	#1807	—	71	1	no	—
225	C₇₁	#21962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	142	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
230	C₂×#107	—	71	2	no	—
231	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×#106	—	71	2	no	—
233	C₂×#106	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
239	#384	—	71	2	no	—
240	#383	—	142	1	no	—
241	#382	—	71	2	no	—
242	#382	—	142	1	no	—
243	#381	—	142	1	no	—
244	#380	—	71	1	no	—
245	#380	—	71	1	no	—
246	#380	—	142	1	no	—
247	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
253	#376	—	142	1	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
288	#107	—	4	2	no	—
289	#107	—	284	2	no	—
290	#106	—	284	2	no	—
291	#106	—	284	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	142	2	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	1	no	—
303	#95	—	142	1	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	284	4	no	—
328	C₂×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₄²	—	284	4	no	—
349	C₄²	—	284	4	no	—
350	C₄²	—	71	2	no	—
351	C₄²	—	71	2	no	—
352	C₄²	—	71	2	no	—
353	C₄²	—	71	2	no	—
354	C₄²	—	71	4	no	—
355	C₄²	—	71	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
360	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	142	2	no	—
398	C₈	—	142	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	#17986040	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
406	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	568	2	no	—
413	C₄	—	568	2	no	—
414	C₄	—	71	4	no	—
415	C₄	—	142	2	no	—
416	C₄	—	142	2	no	—
417	C₄	—	142	2	no	—
418	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986628	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	#22590957	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#427×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#17986040	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22599659	1	2	yes	—
426	C₂	#22599672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589107	C₂	semidirect
5. #22589105	C₂	semidirect
6. #22589102	C₂	semidirect
7. #22589095	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
225. C₇₁	#21962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
#22590742	2
#22590735	2
#22589107	2
#22589105	2
#22589102	2
#22589095	2
#22588367	2
#22588365	2
#22588363	2
C₇₁×#1808	2
#21962	71