Subgroups — #32007840

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588369	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588365	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985867	—	2	1	no	—
14	#17985865	—	2	1	no	—
15	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985862	—	2	1	no	—
17	#17985859	—	2	1	no	—
18	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	#17985845	—	2	1	no	—
26	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#14556087	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556062	—	4	4	no	—
46	#14556060	—	4	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#427	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
169	Dic₇₁	—	8	2	no	—
170	Dic₇₁	—	8	4	no	—
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	#21962	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₁	#2316	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3247	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	#3248	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#2285	—	71	1	no	—
181	#2283	—	71	1	no	—
182	#1949	—	71	4	no	—
183	#1948	—	71	2	no	—
184	#1947	—	71	2	no	—
185	#1808	—	71	2	no	—
186	#1807	—	71	2	no	—
187	C₇₁	#21962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×#117	—	142	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	—	71	4	no	—
192	C₂×#106	—	71	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	#384	—	71	2	no	—
198	#383	—	142	1	no	—
199	#382	—	71	2	no	—
200	#382	—	142	1	no	—
201	#381	—	142	1	no	—
202	#380	—	71	1	no	—
203	#380	—	71	2	no	—
204	#380	—	71	1	no	—
205	#380	—	142	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
210	#376	—	142	1	no	—
211	#340	—	71	4	no	—
212	#340	—	71	4	no	—
213	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	#117	—	284	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	284	4	no	—
238	#106	—	284	4	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
242	#95	—	142	1	no	—
243	#95	—	142	1	no	—
244	#95	—	142	2	no	—
245	#95	—	142	2	no	—
246	#95	—	142	2	no	—
247	#95	—	142	2	no	—
248	#95	—	142	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
284	C₄²	—	284	4	no	—
285	C₄²	—	284	4	no	—
286	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
287	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
296	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	#17986041	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17986580	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	568	2	no	—
345	C₄	—	568	4	no	—
346	C₄	—	568	2	no	—
347	C₄	#17986037	1	4	yes	—
348	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#17986477	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#17986630	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	#22590958	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17986037	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17986041	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22599667	1	2	yes	—
356	C₂	#22599678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589110	C₂	semidirect
4. #22589104	C₂	semidirect
5. #22589099	C₂	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₄	semidirect
187. C₇₁	#21962	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590747	2
#22590738	2
#22589110	2
#22589104	2
#22589099	2
#22588369	2
#22588365	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#21962	71