Subgroups — #32007841

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588367	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588363	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985865	—	2	1	no	—
19	#17985859	—	2	1	no	—
20	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#383×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556087	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556061	—	4	4	no	—
45	#14556059	—	4	4	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	#427	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
171	Dic₇₁	—	8	4	no	—
172	#21962	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₁	#2316	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3247	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	#3248	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
180	#2285	—	71	1	no	—
181	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#1949	—	71	4	no	—
183	#1948	—	71	2	no	—
184	#1947	—	71	2	no	—
185	#1808	—	71	2	no	—
186	#1807	—	71	2	no	—
187	C₇₁	#21962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
189	C₂×#117	—	142	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	—	71	4	no	—
192	C₂×#106	—	71	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
197	#384	—	71	2	no	—
198	#383	—	2	1	no	—
199	#382	—	142	1	no	—
200	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	#381	—	2	1	no	—
202	#380	—	71	2	no	—
203	#380	—	142	1	no	—
204	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	#376	—	2	1	no	—
211	#340	—	71	4	no	—
212	#340	—	71	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
220	#117	—	284	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	284	4	no	—
238	#106	—	284	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	142	2	no	—
248	#95	—	142	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	284	8	no	—
269	C₂×C₈	—	71	4	no	—
270	C₂×C₈	—	71	4	no	—
271	C₂×C₈	—	142	4	no	—
272	C₂×C₈	—	142	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	284	4	no	—
286	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
296	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
328	C₈	—	142	4	no	—
329	C₈	—	142	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	#17986042	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	568	4	no	—
347	C₄	#17986035	1	4	yes	—
348	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#17986627	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	#22590956	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17986035	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17986042	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22599666	1	2	yes	—
356	C₂	#22599677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589106	C₂	semidirect
4. #22589103	C₂	semidirect
5. #22589098	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
187. C₇₁	#21962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22590747	2
#22589106	2
#22589103	2
#22589098	2
#22588367	2
#22588363	2
C₇₁×#2283	2
#21962	71