Finite Group Databasebeta

← #32007846

Subgroups — #32007846

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic
2#22590744C211yesmaximal, characteristic
3#22590733C211yesmaximal, characteristic
4#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588374C211yesmaximal, characteristic
12#22588372C211yesmaximal, characteristic
13#22588372C211yesmaximal, characteristic
14#22588370C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556085—21no—
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26#17986021C418yescomplemented
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985868C2211yescharacteristic
31#17985868C2211yescharacteristic
32#17985866—21no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985863—21no—
35#17985861—21no—
36#17985858—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985846—21no—
46#17985844—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#382×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765848—41no—
64C2×#11765848—41no—
65C2×#11765848—41no—
66C2×#11765848—41no—
67C2×#11765848C2×C414yes—
68C2×#11765848C2×C414yes—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556085—44no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C42×D71C2×C414yes—
91C42×D71Q814yes—
92#14556062—41no—
93#14556061—41no—
94#14556061—41no—
95#14556060—41no—
96#14556059—41no—
97#14556059—41no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2×C414yes—
99Dic71⋊C8C2×C414yes—
100Dic71⋊C8C2×C414yes—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71—41no—
119#106×C71—41no—
120C4⋊C8×C71C2×C414yes—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71C4⋊C414yes—
141C2×C4×D71C4⋊C414yes—
142C2×C4×D71C22×C412yes—
143C2×C4×D71C2×Q812yes—
144#11765848—44no—
145#11765848—44no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C22×C412yes—
151C2×C71⋊C8C22×C412yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71C4⋊C414yes—
172C4×Dic71C4⋊C414yes—
173C4×Dic71C22×C412yes—
174C4×Dic71C2×Q812yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71C22×C412yes—
187C2×C8×C71C22×C412yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C42×C71—42no—
197C42×C71C22×C412yes—
198C42×C71C2×Q812yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71C2×C4⋊C412yes—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
224C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
225C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
249C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
250C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic71#13712yes—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—28no—
257C4×D71—44no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—22no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—22no—
262C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
263C22×C71#53711yescharacteristic
264C22×C71#53711yescharacteristic
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71C2×#13711yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#51811yescharacteristic
283C4×C71#51911yescharacteristic
284C4×C71#54411yescharacteristic
285C4×C71#54411yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71#42814yes—
293#21963—711nomaximal, Sylow
294C2×C71#231611yescharacteristic
295C2×C71C2×#42811yescharacteristic
296C2×C71#291111yescharacteristic
297C2×C71#325111yescharacteristic
298C2×C71#325111yescharacteristic
299C2×C71#325211yescharacteristic
300C2×C71#325211yescharacteristic
301D71—42no—
302C2×#423—711no—
303#2285—711no—
304#2283—711no—
305#1949—711no—
306#1949—711no—
307#1949—711no—
308#1949D7111yescharacteristic, complemented
309#1948—711no—
310#1948—711no—
311#1947—711no—
312#1947—711no—
313#1809—711no—
314#1809—711no—
315#1809—711no—
316#1809—711no—
317C71#2196311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×M16—711no—
319C22×M16—711no—
320C2×#117—1421no—
321C22×C42—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#107—711no—
324C2×#107—711no—
325C2×#107C2×D7111yescharacteristic
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×#106—711no—
329C2×#106C2×D7111yescharacteristic
330#423—718no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#384—711no—
336#384—711no—
337#383—1421no—
338#382—711no—
339#382—1421no—
340#382C2×D7111yescharacteristic
341#381—1421no—
342#380—711no—
343#380—711no—
344#380—711no—
345#380—711no—
346#380—1421no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—1421no—
351C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1421no—
353#376—1421no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#340C2×D7111yescharacteristic
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C2×M16—2841no—
366C2×M16—2841no—
367C2×M16—2841no—
368C2×M16—2841no—
369C2×M16—714no—
370C2×M16—714no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375#117—2844no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—714no—
397C2×C42—714no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—41no—
403#107—2841no—
404#107—2841no—
405#107—2841no—
406#106—41no—
407#106—2841no—
408#106—2841no—
409#106—2841no—
410C4⋊C8—714no—
411C4⋊C8—714no—
412C4⋊C8—714no—
413C4⋊C8C4×D7114yes—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426C24—711no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—714no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—714no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453M16—2844no—
454M16—2844no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8C2×C4×D7112yes—
466C2×C8C2×C4×D7112yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C42—42no—
492C42—2842no—
493C42—2842no—
494C42—2842no—
495C42—712no—
496C42—712no—
497C42—714no—
498C42—714no—
499C42C2×C4×D7112yes—
500C42Q8×D7112yes—
501C23—712no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2844no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1428no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
553C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
554C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617411yescharacteristic
558C2×C4#1455617511yescharacteristic
559C2×C4#1455617611yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—1422no—
563C8—1422no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
572C22#1798657811yescharacteristic
573C22#1798657911yescharacteristic
574C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
575C22#137×D7111yescharacteristic
576C22#1798679611yescharacteristic
577C22#1798679611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—714no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4#1798647111yescharacteristic
592C4#1798647511yescharacteristic
593C4#1798662611yescharacteristic
594C4#1798662911yescharacteristic
595C2—2842no—
596C2#2259095511yescharacteristic
597C2#428×D7111yescharacteristic
598C2#2259692811yescharacteristic
599C2#2259969911yescharacteristic
600C2#2259970111yescharacteristic
601C2#2259971011yescharacteristic
602C2#2259971211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1949C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1949D71
hypocenterC71#21963
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589110C2semidirect
5. #22589108C2semidirect
6. #22589106C2semidirect
7. #22589102C2semidirect
8. #22589100C2semidirect
9. #22589097C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
15. C71×#1949C2semidirect
26. #17986021C4semidirect
308. #1949D71semidirect
317. C71#21963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860212
#225907442
#225907332
#225891102
#225891082
#225891062
#225891022
#225891002
#225890972
#225890952
#225883742
#225883722
#225883702
C71×#19492
#2196371