Subgroups — #32007856

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590735	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588371	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986022	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985866	—	2	2	no	—
20	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985860	—	2	2	no	—
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#17985844	—	2	2	no	—
28	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
38	C₂×#11765849	—	4	1	no	—
39	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556062	—	4	1	no	—
52	#14556061	—	4	2	no	—
53	#14556060	—	4	1	no	—
54	#14556059	—	4	2	no	—
55	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#107×C₇₁	—	4	1	no	—
74	#106×C₇₁	—	4	1	no	—
75	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11765849	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	#21965	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇₁	#2316	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#2911	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₁	#3256	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#3256	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁	#3256	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#423	—	71	1	no	—
191	#2283	—	71	2	no	—
192	#1949	—	71	2	no	—
193	#1949	—	71	2	no	—
194	#1949	—	71	2	no	—
195	#1949	—	71	2	no	—
196	#1809	—	71	2	no	—
197	#1809	—	71	1	no	—
198	#1809	D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₇₁	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
203	C₂×#107	—	71	1	no	—
204	C₂×#107	—	71	2	no	—
205	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	—	71	1	no	—
207	C₂×#106	—	71	2	no	—
208	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#423	—	71	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
212	#383	—	142	2	no	—
213	#382	—	71	2	no	—
214	#382	—	71	2	no	—
215	#381	—	142	2	no	—
216	#380	—	71	2	no	—
217	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
221	#376	—	142	2	no	—
222	#340	—	71	2	no	—
223	#340	—	71	2	no	—
224	#340	—	71	2	no	—
225	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
250	#107	—	4	1	no	—
251	#107	—	284	2	no	—
252	#107	—	284	1	no	—
253	#106	—	4	1	no	—
254	#106	—	284	2	no	—
255	#106	—	284	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	142	2	no	—
260	#95	—	142	2	no	—
261	#95	—	142	2	no	—
262	#95	—	142	2	no	—
263	#95	—	142	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	#95	—	142	2	no	—
266	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	284	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	71	4	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
305	C₄²	—	284	4	no	—
306	C₄²	—	284	4	no	—
307	C₄²	—	71	4	no	—
308	C₄²	—	71	4	no	—
309	C₄²	—	71	4	no	—
310	C₄²	—	71	4	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	8	no	—
336	C₂×C₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄	—	71	4	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17986576	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17986576	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
361	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	568	2	no	—
366	C₄	—	568	2	no	—
367	C₄	—	142	4	no	—
368	C₄	—	142	4	no	—
369	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#17986628	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#17986628	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#22590957	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22596927	1	2	yes	—
376	C₂	#22599735	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22599737	1	2	yes	—
378	C₂	#22599742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1809	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589111	C₂	semidirect
4. #22589109	C₂	semidirect
5. #22589107	C₂	semidirect
6. #22589105	C₂	semidirect
16. #17986022	C₄	semidirect
199. C₇₁	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986022	2
#22590735	2
#22589111	2
#22589109	2
#22589107	2
#22589105	2
#22588373	2
#22588371	2
C₇₁×#1809	2
#21965	71