Subgroups — #32007864

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590949	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588373	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985892	—	2	2	no	—
15	#17985892	—	2	2	no	—
16	#17985885	—	2	2	no	—
17	#17985885	—	2	2	no	—
18	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#424×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556062	—	4	2	no	—
47	#14556062	—	4	2	no	—
48	#14556060	—	4	2	no	—
49	#14556060	—	4	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
165	Dic₇₁	—	8	2	no	—
166	Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	Dic₇₁	—	8	2	no	—
168	Dic₇₁	—	8	2	no	—
169	#21966	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇₁	#2316	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#2913	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#3257	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁	#3258	1	2	yes	—
176	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#2314	—	71	2	no	—
178	#1949	—	71	2	no	—
179	#1949	—	71	2	no	—
180	#1948	—	71	2	no	—
181	#1947	—	71	2	no	—
182	#1809	—	71	2	no	—
183	#1808	—	71	1	no	—
184	#1807	—	71	1	no	—
185	C₇₁	#21966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#107	—	71	2	no	—
190	C₂×#107	—	71	2	no	—
191	C₂×#106	—	71	2	no	—
192	C₂×#106	—	71	2	no	—
193	#424	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	#388	—	142	2	no	—
197	#388	—	142	2	no	—
198	#387	—	142	2	no	—
199	#387	—	142	2	no	—
200	#384	—	71	2	no	—
201	#382	—	71	2	no	—
202	#380	—	71	2	no	—
203	#380	—	71	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
206	#340	—	71	1	no	—
207	#340	—	71	1	no	—
208	#340	—	71	1	no	—
209	#340	—	71	1	no	—
210	#340	—	71	2	no	—
211	#340	—	71	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
221	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	#107	—	284	2	no	—
237	#107	—	284	2	no	—
238	#106	—	284	2	no	—
239	#106	—	284	2	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
242	#95	—	142	2	no	—
243	#95	—	142	2	no	—
244	#95	—	142	2	no	—
245	#95	—	142	2	no	—
246	#95	—	142	2	no	—
247	#95	—	142	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
285	C₄²	—	568	2	no	—
286	C₄²	—	568	2	no	—
287	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17986580	1	2	yes	—
332	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
334	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	568	2	no	—
339	C₄	—	568	2	no	—
340	C₄	—	568	2	no	—
341	C₄	—	568	2	no	—
342	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#17986477	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#17986630	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#22590958	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22596935	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22596940	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22599753	1	2	yes	—
350	C₂	#22599768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21966
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589110	C₂	semidirect
3. #22589110	C₂	semidirect
4. #22589104	C₂	semidirect
5. #22589099	C₂	semidirect
33. #424×C₇₁	C₄	semidirect
185. C₇₁	#21966	semidirect
193. #424	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590949	2
#22589110	2
#22589104	2
#22589099	2
#22588373	2
#22588369	2
#22588365	2
C₂×#424×C₇₁	2
#21966	71