Subgroups — #32007885

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596969	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588380	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986053	—	2	2	no	—
11	#17986053	—	2	2	no	—
12	#17986049	—	2	2	no	—
13	#17986049	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986022	C₄	1	2	yes	—
17	#17986022	C₄	1	4	yes	—
18	#17986022	C₄	1	2	yes	—
19	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
32	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556064	—	4	2	no	—
46	#14556063	—	4	4	no	—
47	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	#14556038	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	#11765849	—	2	4	no	—
75	#11765849	—	2	4	no	—
76	#11765849	—	4	2	no	—
77	#11765849	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
155	Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	Dic₇₁	#430	1	4	yes	—
159	#21970	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₇₁	#2316	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
165	#2920	—	71	2	no	—
166	C₂×#423	—	71	1	no	—
167	#1950	—	71	4	no	—
168	#1950	—	71	4	no	—
169	#1811	—	71	2	no	—
170	#1811	—	71	1	no	—
171	#1811	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₇₁	#21970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
176	#432	—	142	2	no	—
177	#432	—	142	2	no	—
178	#431	—	142	2	no	—
179	#431	—	142	2	no	—
180	C₂×#108	—	71	4	no	—
181	C₂×#108	—	71	2	no	—
182	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#423	—	71	2	no	—
184	#423	—	71	4	no	—
185	#423	—	71	2	no	—
186	#423	—	71	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
189	#407	—	71	2	no	—
190	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
192	#341	—	71	4	no	—
193	#341	—	71	2	no	—
194	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
217	#108	—	4	2	no	—
218	#108	—	284	2	no	—
219	#108	—	284	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
230	#97	—	142	4	no	—
231	C₄×C₈	—	142	4	no	—
232	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	284	2	no	—
253	M₁₆	—	284	2	no	—
254	M₁₆	—	142	4	no	—
255	M₁₆	—	142	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	71	4	no	—
260	C₂×C₈	—	142	4	no	—
261	C₂×C₈	—	142	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄²	—	71	2	no	—
265	C₄²	—	71	2	no	—
266	C₄²	—	71	2	no	—
267	C₄²	—	71	2	no	—
268	C₄²	—	71	1	no	—
269	C₄²	—	71	2	no	—
270	C₄²	—	71	1	no	—
271	C₄²	—	71	2	no	—
272	C₄²	—	71	1	no	—
273	C₄²	—	71	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	284	4	no	—
306	C₈	—	142	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#17986628	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	71	4	no	—
318	C₄	—	142	2	no	—
319	C₄	—	142	2	no	—
320	C₄	—	142	2	no	—
321	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#17986576	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	#22590957	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#430×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1811	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589114	C₂	semidirect
4. #22589112	C₂	semidirect
172. C₇₁	#21970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596969	2
C₂×#17986022	2
#22589114	2
#22589112	2
#22588382	2
#22588380	2
C₇₁×#1811	2
#21970	71