Subgroups — #32007911

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588523	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556087	C₄	1	2	yes	—
9	#17986052	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985845	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#423×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#14556087	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	Dic₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	#423	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₁	#424	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
153	Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	#21974	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#2990	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#2991	1	2	yes	—
162	C₂×#431	—	71	1	no	—
163	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#117	—	71	1	no	—
165	#1939	—	71	4	no	—
166	#1851	—	71	4	no	—
167	#1842	—	71	2	no	—
168	#1831	—	71	2	no	—
169	C₇₁	#21974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	71	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#431	—	142	4	no	—
174	#423	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
187	#376	—	71	2	no	—
188	C₄³	—	71	2	no	—
189	#336	—	71	8	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
198	#117	—	142	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	284	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
218	C₄×C₈	—	142	4	no	—
219	#95	—	71	2	no	—
220	#95	—	71	4	no	—
221	#95	—	71	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	142	2	no	—
244	C₂×C₈	—	142	2	no	—
245	C₂×C₈	—	142	4	no	—
246	C₂×C₈	—	142	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
250	C₄²	—	142	8	no	—
251	C₄²	—	142	4	no	—
252	C₄²	—	142	4	no	—
253	C₄²	—	142	4	no	—
254	C₄²	—	142	4	no	—
255	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	284	2	no	—
296	C₈	—	284	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#17986480	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	284	4	no	—
311	C₄	—	142	8	no	—
312	C₄	#17986022	1	4	yes	—
313	C₄	#17986027	1	4	yes	—
314	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#17986630	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#22590964	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#17986022	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#17986027	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22597466	1	2	yes	—
322	C₂	#22597470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21974
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589056	C₂	semidirect
5. #22588491	C₂	semidirect
6. #22588456	C₂	semidirect
67. C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	semidirect
169. C₇₁	#21974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
C₄×#14556087	2
#22589056	2
#22588523	2
#22588491	2
#22588456	2
C₂×#423×C₇₁	2
#21974	71