Subgroups — #32007925

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588518	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556087	C₄	1	2	yes	—
9	#17986056	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985845	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#14556087	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	Dic₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	#14556039	—	2	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
128	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₇₁	#423	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	#424	1	4	yes	—
144	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
147	Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	#21976	—	71	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#2990	1	4	yes	—
155	C₂×#432	—	71	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄×#117	—	71	1	no	—
158	#1940	—	71	4	no	—
159	#1850	—	71	4	no	—
160	#1842	—	71	2	no	—
161	#1831	—	71	2	no	—
162	C₇₁	#21976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	71	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#432	—	142	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
174	C₂×#97	—	71	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
180	#376	—	71	2	no	—
181	C₄³	—	71	2	no	—
182	#336	—	71	8	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
191	#117	—	142	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
199	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	284	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
211	#97	—	142	4	no	—
212	#95	—	71	2	no	—
213	#95	—	71	4	no	—
214	#95	—	71	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
222	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	142	2	no	—
236	C₂×C₈	—	142	2	no	—
237	C₂×C₈	—	142	4	no	—
238	C₂×C₈	—	142	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
242	C₄²	—	142	8	no	—
243	C₄²	—	142	4	no	—
244	C₄²	—	142	4	no	—
245	C₄²	—	142	4	no	—
246	C₄²	—	142	4	no	—
247	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	71	8	no	—
268	C₂×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	284	2	no	—
285	C₈	—	284	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	#17986022	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#17986480	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	284	4	no	—
299	C₄	—	142	8	no	—
300	C₄	#17986025	1	4	yes	—
301	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#17986630	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#22590964	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#17986022	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#17986025	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22597462	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21976
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589061	C₂	semidirect
5. #22588491	C₂	semidirect
6. #22588456	C₂	semidirect
162. C₇₁	#21976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
C₄×#14556087	2
#22589061	2
#22588518	2
#22588491	2
#22588456	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#21976	71