Subgroups — #32007963

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986049	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985868	—	2	1	no	—
25	#17985868	—	2	1	no	—
26	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985863	—	2	1	no	—
31	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985857	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985850	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556084	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556060	—	4	2	no	—
74	#14556059	—	4	2	no	—
75	#14556059	—	4	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#106×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	#106	1	16	yes	complemented
198	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
208	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
230	Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁	—	8	1	no	—
232	Dic₇₁	—	8	2	no	—
233	Dic₇₁	—	8	1	no	—
234	Dic₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
235	Dic₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
236	Dic₇₁	#428	1	4	yes	—
237	#21981	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3227	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3229	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#431	—	71	1	no	—
247	#2285	—	71	1	no	—
248	C₂×#384	—	71	1	no	—
249	#1948	—	71	2	no	—
250	#1948	—	71	2	no	—
251	#1853	—	71	1	no	—
252	#1853	—	71	1	no	—
253	#1853	—	71	1	no	—
254	#1853	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#1844	—	71	2	no	—
256	#1834	—	71	2	no	—
257	C₇₁	#21981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#117	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
264	#431	—	71	8	no	—
265	C₂×#106	—	71	2	no	—
266	C₂×#106	—	71	2	no	—
267	C₂×#106	—	71	2	no	—
268	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
273	#384	—	71	1	no	—
274	#384	—	71	2	no	—
275	#384	—	71	1	no	—
276	#384	—	71	2	no	—
277	#384	—	142	1	no	—
278	#384	—	142	1	no	—
279	#382	—	142	1	no	—
280	#380	—	71	1	no	—
281	#380	—	142	1	no	—
282	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	#117	—	284	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
328	#106	—	4	2	no	—
329	#106	—	284	2	no	—
330	#106	—	284	2	no	—
331	#106	—	284	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	—	71	8	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	142	1	no	—
338	#95	—	142	1	no	—
339	#95	—	142	1	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	71	4	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₄²	—	284	2	no	—
396	C₄²	—	284	2	no	—
397	C₄²	—	71	2	no	—
398	C₄²	—	71	2	no	—
399	C₄²	—	71	2	no	—
400	C₄²	—	71	2	no	—
401	C₄²	—	71	4	no	—
402	C₄²	—	71	4	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	568	4	no	—
435	C₂×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	16	no	—
445	C₂×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	8	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	142	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	#106×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	568	1	no	—
475	C₄	—	568	1	no	—
476	C₄	—	568	2	no	—
477	C₄	—	71	4	no	—
478	C₄	—	71	4	no	—
479	C₄	—	71	4	no	—
480	C₄	—	142	2	no	—
481	C₄	#17986478	1	2	yes	—
482	C₄	#17986628	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	#22590959	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#106×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#428×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22599263	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22599279	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22599466	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22599482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1853	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1853	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589102	C₂	semidirect
5. #22589100	C₂	semidirect
9. #22588495	C₂	semidirect
10. #22588466	C₂	semidirect
17. #17986049	C₄	semidirect
76. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
197. C₂×Dic₇₁	#106	semidirect
257. C₇₁	#21981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986049	2
#22590742	2
C₂×#17985868	2
#22589102	2
#22589100	2
#22588535	2
#22588533	2
#22588532	2
#22588495	2
#22588466	2
C₇₁×#1853	2
#21981	71