Subgroups — #32007965

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588531	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986050	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985868	—	2	1	no	—
23	#17985868	—	2	1	no	—
24	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985864	—	2	1	no	—
26	#17985856	—	2	1	no	—
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556086	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
61	#14556059	—	4	4	no	—
62	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#106×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
173	C₄×D₇₁	#106	1	16	yes	complemented
174	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
190	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₁	#428	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	Dic₇₁	—	8	2	no	—
199	Dic₇₁	—	8	2	no	—
200	Dic₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
201	#21981	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3227	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3229	1	1	yes	characteristic
209	D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×#431	—	71	1	no	—
211	#2285	—	71	1	no	—
212	C₂×#384	—	71	1	no	—
213	#1948	—	71	4	no	—
214	#1853	—	71	4	no	—
215	#1844	—	71	1	no	—
216	#1844	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1834	—	71	1	no	—
218	#1834	—	71	1	no	—
219	C₇₁	#21981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#117	—	142	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
225	#431	—	71	8	no	—
226	C₂×#106	—	71	4	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#384	—	71	2	no	—
233	#384	—	71	1	no	—
234	#384	—	71	1	no	—
235	#384	—	142	1	no	—
236	#384	—	142	1	no	—
237	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#382	—	142	1	no	—
240	#380	—	71	2	no	—
241	#380	—	142	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
244	#340	—	71	4	no	—
245	#340	—	71	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	#117	—	284	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	4	4	no	—
280	#106	—	284	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
283	C₄×C₈	—	71	4	no	—
284	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
285	#95	—	142	2	no	—
286	#95	—	142	2	no	—
287	C₂⁴	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	71	4	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
333	C₄²	—	284	4	no	—
334	C₄²	—	71	2	no	—
335	C₄²	—	71	2	no	—
336	C₄²	—	71	4	no	—
337	C₄²	—	71	4	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂³	—	71	2	no	—
341	C₂³	—	71	2	no	—
342	C₂³	—	71	2	no	—
343	C₂³	—	142	1	no	—
344	C₂³	—	142	1	no	—
345	C₂³	—	142	1	no	—
346	C₂³	—	142	1	no	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	568	8	no	—
361	C₂×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄	—	71	16	no	—
365	C₂×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	8	no	—
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	142	4	no	—
386	C₂²	—	71	4	no	—
387	C₂²	—	142	2	no	—
388	C₂²	—	142	2	no	—
389	C₂²	—	142	2	no	—
390	C₂²	—	142	2	no	—
391	C₂²	—	142	2	no	—
392	C₂²	—	142	2	no	—
393	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	568	2	no	—
403	C₄	—	568	2	no	—
404	C₄	—	71	4	no	—
405	C₄	—	142	2	no	—
406	C₄	—	142	2	no	—
407	C₄	#106×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₄	#17986038	1	4	yes	—
409	C₄	#17986480	1	2	yes	—
410	C₄	#17986626	1	2	yes	—
411	C₂	—	142	4	no	—
412	C₂	#22590961	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#106×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#17986038	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22599261	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22599277	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22599469	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22599485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1844	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589100	C₂	semidirect
6. #22588496	C₂	semidirect
7. #22588468	C₂	semidirect
8. #22588467	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1844	C₂	semidirect
15. #17986050	C₄	semidirect
62. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
173. C₄×D₇₁	#106	semidirect
216. #1844	D₇₁	semidirect
219. C₇₁	#21981	semidirect
284. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986050	2
#22590745	2
#384×D₇₁	2
#22589100	2
#22588531	2
#22588496	2
#22588468	2
#22588467	2
C₇₁×#1844	2
#21981	71