Subgroups — #32007982

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588535	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588530	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985867	—	2	1	no	—
13	#17985865	—	2	1	no	—
14	#17985865	—	2	1	no	—
15	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985862	—	2	1	no	—
20	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#17985845	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
26	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#431×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	#14556062	—	4	4	no	—
43	#14556060	—	4	4	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	#427	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
163	Dic₇₁	—	8	2	no	—
164	Dic₇₁	—	8	4	no	—
165	Dic₇₁	—	8	2	no	—
166	#21983	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#3211	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁	#3232	1	2	yes	—
173	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#2283	—	71	1	no	—
175	C₂×#382	—	71	1	no	—
176	#1949	—	71	4	no	—
177	#1853	—	71	2	no	—
178	#1852	—	71	2	no	—
179	#1846	—	71	2	no	—
180	#1835	—	71	2	no	—
181	C₇₁	#21983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#431	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
185	C₂×#107	—	71	4	no	—
186	C₂×#106	—	71	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	#383	—	142	1	no	—
192	#382	—	71	1	no	—
193	#382	—	71	2	no	—
194	#382	—	71	1	no	—
195	#382	—	71	2	no	—
196	#382	—	142	1	no	—
197	#382	—	142	1	no	—
198	#381	—	142	1	no	—
199	#380	—	71	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
202	#376	—	142	1	no	—
203	C₂×#95	—	142	1	no	—
204	C₂×#95	—	142	1	no	—
205	#340	—	71	4	no	—
206	#340	—	71	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	284	4	no	—
227	#106	—	284	4	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
229	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
232	#95	—	142	2	no	—
233	#95	—	142	2	no	—
234	#95	—	142	2	no	—
235	#95	—	142	2	no	—
236	#95	—	142	2	no	—
237	#95	—	142	1	no	—
238	#95	—	142	1	no	—
239	#95	—	142	1	no	—
240	#95	—	142	1	no	—
241	#95	—	142	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
275	C₄²	—	284	4	no	—
276	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
277	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₂³	#14556150	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	284	4	no	—
299	C₂×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄	—	284	2	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂×C₄	—	568	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#17986037	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
328	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	568	2	no	—
335	C₄	—	568	4	no	—
336	C₄	—	568	2	no	—
337	C₄	#17986482	1	2	yes	—
338	C₄	#17986627	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#22590963	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#17986037	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22596930	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22599307	1	2	yes	—
344	C₂	#22599510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589110	C₂	semidirect
6. #22588504	C₂	semidirect
7. #22588471	C₂	semidirect
29. #431×C₇₁	C₄	semidirect
65. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
181. C₇₁	#21983	semidirect
184. #431	Dic₇₁	semidirect
228. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
231. C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590738	2
C₂×#17985865	2
#22589110	2
#22588535	2
#22588530	2
#22588504	2
#22588471	2
C₂×#431×C₇₁	2
#21983	71