Subgroups — #32008000

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588539	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986052	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985867	—	2	1	no	—
17	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985862	—	2	1	no	—
20	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#17985845	—	2	1	no	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	#14556061	—	4	4	no	—
41	#14556059	—	4	4	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
56	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
169	C₄×C₇₁	#427	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	#21985	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3212	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	#3233	1	2	yes	—
183	C₂×#431	—	71	1	no	—
184	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#2283	—	71	1	no	—
186	#1948	—	71	2	no	—
187	#1947	—	71	2	no	—
188	#1854	—	71	4	no	—
189	#1846	—	71	2	no	—
190	#1835	—	71	2	no	—
191	C₇₁	#21985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#431	—	71	8	no	—
195	C₂×#107	—	71	4	no	—
196	C₂×#106	—	71	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
201	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	#383	—	142	1	no	—
203	#382	—	71	1	no	—
204	#382	—	71	1	no	—
205	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#381	—	142	1	no	—
207	#380	—	2	1	no	—
208	#380	—	2	1	no	—
209	#380	—	71	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
214	#376	—	142	1	no	—
215	#340	—	71	4	no	—
216	#340	—	71	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	284	4	no	—
240	#106	—	284	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
244	C₄×C₈	—	71	8	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	142	2	no	—
248	#95	—	142	1	no	—
249	#95	—	142	1	no	—
250	#95	—	142	1	no	—
251	#95	—	142	1	no	—
252	#95	—	142	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	71	4	no	—
274	C₂×C₈	—	71	4	no	—
275	C₂×C₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	284	4	no	—
291	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	142	4	no	—
336	C₈	—	142	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
346	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	568	2	no	—
353	C₄	—	568	2	no	—
354	C₄	#17986035	1	4	yes	—
355	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#17986630	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#17986630	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#22590964	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#17986035	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22596929	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22599316	1	2	yes	—
364	C₂	#22599519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21985
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589101	C₂	semidirect
4. #22589096	C₂	semidirect
6. #22588502	C₂	semidirect
7. #22588470	C₂	semidirect
9. #17986052	C₄	semidirect
191. C₇₁	#21985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
#22590738	2
#22589101	2
#22589096	2
#22588539	2
#22588502	2
#22588470	2
C₇₁×#2285	2
#21985	71