Subgroups — #32008013

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#384×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588531	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588529	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986055	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985868	—	2	1	no	—
25	#17985868	—	2	1	no	—
26	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985866	—	2	1	no	—
28	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985861	—	2	1	no	—
31	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#17985845	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
69	#14556062	—	4	2	no	—
70	#14556061	—	4	2	no	—
71	#14556059	—	4	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	#428	1	4	yes	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇₁	#428	1	4	yes	—
231	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	Dic₇₁	—	8	1	no	—
240	Dic₇₁	—	8	1	no	—
241	#21987	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3238	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3239	1	1	yes	characteristic
249	D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×#432	—	71	1	no	—
251	C₂×#384	—	71	1	no	—
252	#2283	—	71	1	no	—
253	#1948	—	71	1	no	—
254	#1948	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1947	—	71	1	no	—
256	#1947	—	71	1	no	—
257	#1853	—	71	2	no	—
258	#1852	—	71	2	no	—
259	#1847	—	71	2	no	—
260	#1836	—	71	2	no	—
261	C₇₁	#21987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
266	#432	—	71	8	no	—
267	C₂×#107	—	71	2	no	—
268	C₂×#107	—	71	2	no	—
269	C₂×#106	—	71	2	no	—
270	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×#97	—	71	2	no	—
275	#384	—	71	2	no	—
276	#384	—	71	1	no	—
277	#384	—	142	1	no	—
278	#384	—	142	1	no	—
279	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#383	—	142	1	no	—
281	#382	—	71	1	no	—
282	#382	—	71	1	no	—
283	#381	—	142	1	no	—
284	#380	—	71	1	no	—
285	#380	—	71	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	#376	—	142	1	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	284	2	no	—
328	#107	—	284	2	no	—
329	#106	—	4	2	no	—
330	#106	—	284	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
332	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
333	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
334	#97	—	71	8	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	142	1	no	—
337	#95	—	142	1	no	—
338	#95	—	142	1	no	—
339	#95	—	142	1	no	—
340	#95	—	142	1	no	—
341	#95	—	142	1	no	—
342	#95	—	142	1	no	—
343	C₂⁴	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	71	4	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	284	2	no	—
400	C₄²	—	71	2	no	—
401	C₄²	—	71	2	no	—
402	C₄²	—	71	4	no	—
403	C₄²	—	71	4	no	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂³	—	71	2	no	—
407	C₂³	—	71	2	no	—
408	C₂³	—	71	2	no	—
409	C₂³	—	142	1	no	—
410	C₂³	—	142	1	no	—
411	C₂³	—	142	1	no	—
412	C₂³	—	142	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	568	8	no	—
435	C₂×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	8	no	—
439	C₂×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	142	4	no	—
462	C₂²	—	71	4	no	—
463	C₂²	—	142	2	no	—
464	C₂²	—	142	2	no	—
465	C₂²	—	142	2	no	—
466	C₂²	—	142	2	no	—
467	C₂²	—	142	2	no	—
468	C₂²	—	142	2	no	—
469	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	568	1	no	—
481	C₄	—	568	2	no	—
482	C₄	—	568	1	no	—
483	C₄	—	142	2	no	—
484	C₄	—	142	2	no	—
485	C₄	—	142	2	no	—
486	C₄	#17986038	1	4	yes	—
487	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986629	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	142	4	no	—
492	C₂	#22590962	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#428×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#17986038	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22599362	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22599366	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22599560	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22599574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1948	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589103	C₂	semidirect
5. #22589099	C₂	semidirect
6. #22589096	C₂	semidirect
9. #22588505	C₂	semidirect
10. #22588472	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1948	C₂	semidirect
16. #17986055	C₄	semidirect
72. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
74. #14556038	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
254. #1948	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#21987	semidirect
332. C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986055	2
#384×D₇₁	2
#22590736	2
#22589103	2
#22589099	2
#22589096	2
#22588531	2
#22588529	2
#22588505	2
#22588472	2
C₇₁×#1948	2
#21987	71