Subgroups — #32008016

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588533	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588528	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986056	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985867	—	2	1	no	—
17	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985862	—	2	1	no	—
20	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	#17985845	—	2	1	no	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	#14556061	—	4	4	no	—
46	#14556059	—	4	4	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
193	C₄×C₇₁	#428	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	8	1	no	—
197	Dic₇₁	—	8	1	no	—
198	Dic₇₁	—	8	1	no	—
199	Dic₇₁	—	8	1	no	—
200	#21987	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3238	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3239	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#432	—	71	1	no	—
210	C₂×#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#2283	—	71	1	no	—
212	#1948	—	71	2	no	—
213	#1947	—	71	2	no	—
214	#1853	—	71	2	no	—
215	#1852	—	71	2	no	—
216	#1847	—	71	2	no	—
217	#1836	—	71	2	no	—
218	C₇₁	#21987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#432	—	71	8	no	—
224	C₂×#107	—	71	4	no	—
225	C₂×#106	—	71	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
228	C₂×#97	—	71	2	no	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#384	—	2	1	no	—
231	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	#383	—	142	1	no	—
234	#382	—	71	1	no	—
235	#382	—	71	1	no	—
236	#381	—	142	1	no	—
237	#380	—	71	1	no	—
238	#380	—	71	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
242	#376	—	142	1	no	—
243	#340	—	71	4	no	—
244	#340	—	71	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	284	4	no	—
274	#106	—	284	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
277	#97	—	71	8	no	—
278	#95	—	142	1	no	—
279	#95	—	142	1	no	—
280	#95	—	142	1	no	—
281	#95	—	142	1	no	—
282	#95	—	142	1	no	—
283	#95	—	142	1	no	—
284	#95	—	142	1	no	—
285	#95	—	142	1	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	71	8	no	—
312	C₂×C₈	—	142	4	no	—
313	C₂×C₈	—	142	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₄²	—	284	2	no	—
328	C₄²	—	284	2	no	—
329	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
341	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	284	1	no	—
360	C₂×C₄	—	284	1	no	—
361	C₂×C₄	—	284	1	no	—
362	C₂×C₄	—	284	1	no	—
363	C₂×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	1	no	—
365	C₂×C₄	—	284	1	no	—
366	C₂×C₄	—	284	1	no	—
367	C₂×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂×C₄	—	284	1	no	—
371	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
382	C₈	—	142	8	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	#17986039	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	568	1	no	—
403	C₄	—	568	1	no	—
404	C₄	—	568	1	no	—
405	C₄	—	568	1	no	—
406	C₄	#17986039	1	4	yes	—
407	C₄	#17986480	1	2	yes	—
408	C₄	#17986630	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	#22590964	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#17986039	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#17986039	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22599358	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22599367	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22599561	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22599570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#384×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589101	C₂	semidirect
4. #22589096	C₂	semidirect
7. #22588506	C₂	semidirect
8. #22588475	C₂	semidirect
10. #17986056	C₄	semidirect
47. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
49. #14556039	C₂×C₄	semidirect
218. C₇₁	#21987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22590738	2
#22589101	2
#22589096	2
#22588533	2
#22588528	2
#22588506	2
#22588475	2
C₂×#384×C₇₁	2
#21987	71