Subgroups — #32008022

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588538	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986055	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985863	—	2	1	no	—
27	#17985858	—	2	1	no	—
28	#17985856	—	2	1	no	—
29	#17985856	—	2	1	no	—
30	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556086	—	4	2	no	—
49	#14556086	—	4	2	no	—
50	#14556085	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
70	#14556062	—	4	2	no	—
71	#14556061	—	4	2	no	—
72	#14556059	—	4	2	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₄×C₇₁	#428	1	4	yes	—
229	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁	—	8	2	no	—
237	Dic₇₁	—	8	1	no	—
238	Dic₇₁	—	8	1	no	—
239	#21988	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3214	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3216	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3235	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3237	1	1	yes	characteristic
247	D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×#432	—	71	1	no	—
249	#2285	—	71	1	no	—
250	#2285	—	71	1	no	—
251	#1948	—	71	1	no	—
252	#1948	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1947	—	71	1	no	—
254	#1947	—	71	1	no	—
255	#1854	—	71	2	no	—
256	#1854	—	71	2	no	—
257	#1847	—	71	2	no	—
258	#1836	—	71	2	no	—
259	C₇₁	#21988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#117	—	71	2	no	—
261	C₂×#117	—	142	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
263	#432	—	71	8	no	—
264	C₂×#107	—	71	2	no	—
265	C₂×#107	—	71	2	no	—
266	C₂×#106	—	71	2	no	—
267	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×#97	—	71	2	no	—
272	#384	—	71	1	no	—
273	#384	—	71	1	no	—
274	#384	—	71	1	no	—
275	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#382	—	71	2	no	—
277	#382	—	142	1	no	—
278	#380	—	71	1	no	—
279	#380	—	71	1	no	—
280	#380	—	142	1	no	—
281	#380	—	142	1	no	—
282	#380	—	142	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	#117	—	284	4	no	—
298	#117	—	284	2	no	—
299	#117	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	284	2	no	—
327	#107	—	284	2	no	—
328	#106	—	4	2	no	—
329	#106	—	284	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
333	#97	—	71	8	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	142	1	no	—
336	#95	—	142	1	no	—
337	#95	—	142	2	no	—
338	#95	—	142	2	no	—
339	#95	—	142	1	no	—
340	C₂⁴	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	71	4	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	284	4	no	—
396	C₄²	—	284	2	no	—
397	C₄²	—	71	2	no	—
398	C₄²	—	71	2	no	—
399	C₄²	—	71	4	no	—
400	C₄²	—	71	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂³	—	71	2	no	—
404	C₂³	—	142	1	no	—
405	C₂³	—	142	1	no	—
406	C₂³	—	142	1	no	—
407	C₂³	—	142	1	no	—
408	C₂³	—	142	1	no	—
409	C₂³	—	142	1	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	8	no	—
446	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	142	4	no	—
458	C₂²	—	284	1	no	—
459	C₂²	—	284	1	no	—
460	C₂²	—	284	1	no	—
461	C₂²	—	284	1	no	—
462	C₂²	—	142	2	no	—
463	C₂²	—	142	2	no	—
464	C₂²	—	142	2	no	—
465	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	568	1	no	—
477	C₄	—	568	2	no	—
478	C₄	—	568	1	no	—
479	C₄	—	142	2	no	—
480	C₄	—	142	2	no	—
481	C₄	—	142	2	no	—
482	C₄	#17986038	1	4	yes	—
483	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986626	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986629	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	284	2	no	—
488	C₂	#22590962	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#17986038	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22596927	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22599334	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22599349	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22599536	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22599553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1948	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589101	C₂	semidirect
5. #22589099	C₂	semidirect
6. #22589098	C₂	semidirect
9. #22588505	C₂	semidirect
10. #22588472	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1948	C₂	semidirect
15. #17986055	C₄	semidirect
252. #1948	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#21988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986055	2
#22590745	2
#22590744	2
#22589101	2
#22589099	2
#22589098	2
#22588542	2
#22588538	2
#22588505	2
#22588472	2
C₇₁×#1948	2
#21988	71