Subgroups — #32008029

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588538	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588536	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986054	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985866	—	2	1	no	—
22	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985861	—	2	1	no	—
25	#17985856	—	2	1	no	—
26	#17985856	—	2	1	no	—
27	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985846	—	2	1	no	—
34	#17985844	—	2	1	no	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556086	—	4	2	no	—
49	#14556086	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
66	#14556061	—	4	2	no	—
67	#14556059	—	4	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₇₁	—	4	2	no	—
87	#106×C₇₁	—	4	2	no	—
88	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	#21989	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3219	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3219	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3240	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3240	1	1	yes	characteristic
230	D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×#432	—	71	1	no	—
232	#2285	—	71	1	no	—
233	#2283	—	71	1	no	—
234	#1949	—	71	2	no	—
235	#1949	—	71	2	no	—
236	#1854	—	71	2	no	—
237	#1854	—	71	2	no	—
238	#1847	—	71	1	no	—
239	#1847	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1836	—	71	1	no	—
241	#1836	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#117	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
245	#432	—	71	8	no	—
246	C₂×#107	—	71	2	no	—
247	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×#106	—	71	2	no	—
249	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×#97	—	71	1	no	—
253	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#384	—	71	1	no	—
255	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#383	—	142	1	no	—
257	#382	—	71	2	no	—
258	#382	—	71	1	no	—
259	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#381	—	142	1	no	—
261	#380	—	71	1	no	—
262	#380	—	71	1	no	—
263	#380	—	142	1	no	—
264	#380	—	142	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
270	#376	—	142	1	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	#117	—	284	2	no	—
281	#117	—	284	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	4	2	no	—
305	#107	—	284	2	no	—
306	#106	—	4	2	no	—
307	#106	—	284	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
310	#97	—	71	4	no	—
311	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	142	1	no	—
315	#95	—	142	1	no	—
316	#95	—	142	1	no	—
317	#95	—	142	1	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	1	no	—
321	#95	—	142	1	no	—
322	C₂⁴	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	71	4	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
366	C₄²	—	284	2	no	—
367	C₄²	—	284	2	no	—
368	C₄²	—	284	4	no	—
369	C₄²	—	71	2	no	—
370	C₄²	—	71	2	no	—
371	C₄²	—	71	4	no	—
372	C₄²	—	71	4	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂³	—	71	2	no	—
376	C₂³	—	142	1	no	—
377	C₂³	—	142	1	no	—
378	C₂³	—	142	1	no	—
379	C₂³	—	142	1	no	—
380	C₂³	—	142	1	no	—
381	C₂³	—	142	1	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	284	4	no	—
397	C₂×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	142	4	no	—
426	C₂²	—	284	1	no	—
427	C₂²	—	284	1	no	—
428	C₂²	—	284	1	no	—
429	C₂²	—	284	1	no	—
430	C₂²	—	142	2	no	—
431	C₂²	—	142	2	no	—
432	C₂²	—	142	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	568	1	no	—
446	C₄	—	568	1	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	—	142	2	no	—
449	C₄	—	142	2	no	—
450	C₄	—	142	2	no	—
451	C₄	#17986480	1	2	yes	—
452	C₄	#17986626	1	2	yes	—
453	C₂	—	284	2	no	—
454	C₂	#22590961	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22596927	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22596927	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22599372	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22599374	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22599581	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22599583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1847	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1847	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589109	C₂	semidirect
5. #22589105	C₂	semidirect
8. #22588509	C₂	semidirect
9. #22588475	C₂	semidirect
10. #22588474	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1847	C₂	semidirect
14. #17986054	C₄	semidirect
239. #1847	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#21989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986054	2
#22590745	2
#22590733	2
#22589109	2
#22589105	2
#22588538	2
#22588536	2
#22588509	2
#22588475	2
#22588474	2
C₇₁×#1847	2
#21989	71