Subgroups — #32008032

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588539	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986056	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985867	—	2	1	no	—
15	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985862	—	2	1	no	—
18	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17985845	—	2	1	no	—
22	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	#14556061	—	4	4	no	—
37	#14556059	—	4	4	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
51	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
153	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	#544	1	2	yes	—
155	Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	Dic₇₁	—	8	2	no	—
157	#21989	—	71	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3219	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁	#3240	1	2	yes	—
164	C₂×#432	—	71	1	no	—
165	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#2283	—	71	1	no	—
167	#1949	—	71	4	no	—
168	#1854	—	71	4	no	—
169	#1847	—	71	2	no	—
170	#1836	—	71	2	no	—
171	C₇₁	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#432	—	71	8	no	—
175	C₂×#107	—	71	4	no	—
176	C₂×#106	—	71	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
179	C₂×#97	—	71	2	no	—
180	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	#383	—	142	1	no	—
182	#382	—	71	1	no	—
183	#382	—	71	1	no	—
184	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	#381	—	142	1	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	—	71	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
193	#376	—	142	1	no	—
194	#340	—	71	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	284	4	no	—
217	#106	—	284	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
220	#97	—	71	8	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	#95	—	142	1	no	—
225	#95	—	142	1	no	—
226	#95	—	142	1	no	—
227	#95	—	142	1	no	—
228	#95	—	142	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
237	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	71	8	no	—
248	C₂×C₈	—	142	4	no	—
249	C₂×C₈	—	142	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	284	4	no	—
260	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
300	C₈	—	142	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
310	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	568	2	no	—
318	C₄	—	568	2	no	—
319	C₄	#17986480	1	2	yes	—
320	C₄	#17986630	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#22590964	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22596929	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22596929	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22599377	1	2	yes	—
326	C₂	#22599580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589106	C₂	semidirect
5. #22588506	C₂	semidirect
6. #22588475	C₂	semidirect
8. #17986056	C₄	semidirect
171. C₇₁	#21989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22590738	2
#22589106	2
#22588539	2
#22588506	2
#22588475	2
C₇₁×#2285	2
#21989	71