Subgroups — #32008071

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986053	—	2	1	no	—
15	#17986053	—	2	1	no	—
16	#17986049	—	2	1	no	—
17	#17986049	—	2	1	no	—
18	#17986049	C₄	1	2	yes	—
19	#17986049	C₄	1	2	yes	—
20	#17986049	C₄	1	2	yes	—
21	#17986049	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986022	—	2	1	no	—
26	#17986022	—	2	1	no	—
27	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556064	—	4	2	no	—
69	#14556063	—	4	2	no	—
70	#14556063	—	4	2	no	—
71	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556038	—	2	1	no	—
86	#14556038	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#108×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	#11765849	—	2	2	no	—
120	#11765849	—	2	2	no	—
121	#11765849	—	2	2	no	—
122	#11765849	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	#108	1	4	yes	complemented
198	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	Dic₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
236	Dic₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
237	Dic₇₁	#430	1	2	yes	—
238	#21993	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
245	#2920	—	71	1	no	—
246	C₂×#431	—	71	1	no	—
247	C₂×#423	—	71	1	no	—
248	#1950	—	71	2	no	—
249	#1950	—	71	2	no	—
250	#1855	—	71	1	no	—
251	#1855	—	71	1	no	—
252	#1855	—	71	1	no	—
253	#1855	D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#1848	—	71	2	no	—
255	#1837	—	71	2	no	—
256	C₇₁	#21993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
260	#432	—	142	1	no	—
261	#432	—	142	1	no	—
262	#431	—	71	2	no	—
263	#431	—	71	2	no	—
264	#431	—	71	2	no	—
265	#431	—	71	2	no	—
266	#431	—	142	1	no	—
267	#431	—	142	1	no	—
268	C₂×#108	—	71	2	no	—
269	C₂×#108	—	71	2	no	—
270	C₂×#108	—	71	2	no	—
271	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#423	—	71	1	no	—
273	#423	—	71	2	no	—
274	#423	—	71	1	no	—
275	#423	—	71	2	no	—
276	#423	—	142	1	no	—
277	#423	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
281	#407	—	71	1	no	—
282	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
288	#341	—	71	2	no	—
289	#341	—	71	2	no	—
290	#341	—	71	2	no	—
291	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
321	#108	—	4	2	no	—
322	#108	—	284	2	no	—
323	#108	—	284	2	no	—
324	#108	—	284	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	#97	—	142	1	no	—
344	#97	—	142	1	no	—
345	C₄×C₈	—	71	4	no	—
346	C₄×C₈	—	71	4	no	—
347	C₄×C₈	—	142	1	no	—
348	C₄×C₈	—	142	1	no	—
349	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	284	2	no	—
378	M₁₆	—	142	2	no	—
379	M₁₆	—	142	2	no	—
380	M₁₆	—	142	2	no	—
381	M₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	284	2	no	—
389	C₂×C₈	—	71	4	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₄²	—	71	1	no	—
397	C₄²	—	71	1	no	—
398	C₄²	—	71	1	no	—
399	C₄²	—	71	1	no	—
400	C₄²	—	71	1	no	—
401	C₄²	—	71	1	no	—
402	C₄²	—	71	1	no	—
403	C₄²	—	71	1	no	—
404	C₄²	—	71	1	no	—
405	C₄²	—	71	1	no	—
406	C₄²	—	71	1	no	—
407	C₄²	—	71	1	no	—
408	C₄²	—	71	1	no	—
409	C₄²	—	71	1	no	—
410	C₄²	—	71	1	no	—
411	C₄²	—	71	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	284	2	no	—
456	C₈	—	284	1	no	—
457	C₈	—	284	1	no	—
458	C₈	—	142	4	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	#108×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986628	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	71	2	no	—
473	C₄	—	71	2	no	—
474	C₄	—	71	2	no	—
475	C₄	—	142	1	no	—
476	C₄	—	142	1	no	—
477	C₄	—	142	1	no	—
478	C₄	—	142	1	no	—
479	C₄	—	142	1	no	—
480	C₄	#17986478	1	2	yes	—
481	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986571	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	#22590959	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#108×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#430×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1855	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589114	C₂	semidirect
5. #22589112	C₂	semidirect
9. #22588510	C₂	semidirect
10. #22588476	C₂	semidirect
197. C₂×Dic₇₁	#108	semidirect
256. C₇₁	#21993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596969	2
C₂×#17986049	2
C₂×#17986022	2
#22589114	2
#22589112	2
#22588547	2
#22588545	2
#22588544	2
#22588510	2
#22588476	2
C₇₁×#1855	2
#21993	71