Subgroups — #32008091

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588545	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986060	—	2	4	no	—
11	#17986060	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14556063	—	4	4	no	—
35	#14556063	—	4	4	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556039	—	2	2	no	—
42	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#11765849	—	2	4	no	—
61	#11765849	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
81	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
126	#21995	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
131	#2921	—	71	1	no	—
132	C₂×#433	—	71	1	no	—
133	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#1950	—	71	4	no	—
135	#1855	—	71	4	no	—
136	#1849	—	71	1	no	—
137	#1848	—	71	1	no	—
138	#1838	—	71	1	no	—
139	#1837	—	71	1	no	—
140	C₇₁	#21995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	#433	—	71	8	no	—
144	#433	—	142	4	no	—
145	C₂×#108	—	71	4	no	—
146	C₂×#108	—	71	4	no	—
147	#424	—	2	4	no	—
148	#423	—	71	1	no	—
149	#423	—	71	1	no	—
150	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
154	#407	—	71	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
157	C₂×#97	—	71	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
159	#341	—	71	4	no	—
160	#341	—	71	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
171	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
172	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#108	—	284	4	no	—
178	#108	—	284	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
187	#97	—	71	4	no	—
188	#97	—	142	2	no	—
189	C₄×C₈	—	71	4	no	—
190	C₄×C₈	—	142	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	142	4	no	—
204	M₁₆	—	142	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	71	4	no	—
209	C₂×C₈	—	71	4	no	—
210	C₂×C₈	—	142	2	no	—
211	C₂×C₈	—	142	2	no	—
212	C₂×C₈	—	142	2	no	—
213	C₂×C₈	—	142	2	no	—
214	C₂×C₈	—	142	2	no	—
215	C₂×C₈	—	142	2	no	—
216	C₄⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	284	2	no	—
242	C₈	—	284	2	no	—
243	C₈	—	142	4	no	—
244	C₈	—	142	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#17986630	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	#17986480	1	2	yes	—
255	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#22590964	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22596949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589113	C₂	semidirect
5. #22588514	C₂	semidirect
6. #22588511	C₂	semidirect
7. #22588480	C₂	semidirect
8. #22588477	C₂	semidirect
140. C₇₁	#21995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596978	2
C₂×#17986060	2
#22589113	2
#22588545	2
#22588514	2
#22588511	2
#22588480	2
#22588477	2
C₇₁×#2905	2
#21995	71