Subgroups — #32008106

Order 18176.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588630	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985890	C₄	1	2	yes	—
20	#17985883	C₄	1	2	yes	—
21	#17985878	C₄	1	2	yes	—
22	#17985872	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
47	#14556085	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	#433	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#538	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₁	#539	1	2	yes	—
197	Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	#21997	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇₁	#2318	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#2922	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2977	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁	#2994	1	2	yes	—
209	D₇₁	—	8	1	no	—
210	#2290	—	71	1	no	—
211	#1923	—	71	2	no	—
212	#1916	—	71	2	no	—
213	#1869	—	71	2	no	—
214	#1850	—	71	2	no	—
215	#1840	—	71	1	no	—
216	#1832	—	71	1	no	—
217	#1818	—	71	1	no	—
218	#1798	—	71	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#336	—	71	1	no	—
221	C₇₁	#21997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
224	C₂×#117	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#388	—	71	2	no	—
233	#387	—	71	2	no	—
234	#386	—	71	2	no	—
235	#385	—	71	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
239	#376	—	71	1	no	—
240	#336	—	71	2	no	—
241	#336	—	71	2	no	—
242	#336	—	71	2	no	—
243	#336	—	71	2	no	—
244	#336	—	71	1	no	—
245	#336	—	71	1	no	—
246	#336	—	71	2	no	—
247	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	—	142	4	no	—
261	#117	—	284	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	#95	—	71	2	no	—
284	#95	—	71	2	no	—
285	#95	—	71	2	no	—
286	#95	—	71	2	no	—
287	#95	—	71	2	no	—
288	C₂⁴	—	71	1	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	142	2	no	—
291	C₂×D₄	—	142	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	284	8	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	142	2	no	—
337	C₄²	—	142	2	no	—
338	C₄²	—	142	1	no	—
339	C₄²	—	142	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	142	1	no	—
344	C₂³	—	142	1	no	—
345	C₂³	—	142	1	no	—
346	C₂³	—	142	2	no	—
347	C₂³	—	142	2	no	—
348	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
349	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	284	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	284	2	no	—
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	284	2	no	—
392	C₂²	—	284	1	no	—
393	C₂²	—	284	1	no	—
394	C₂²	—	284	2	no	—
395	C₂²	—	284	1	no	—
396	C₂²	#17986058	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	284	1	no	—
407	C₄	—	284	1	no	—
408	C₄	—	284	2	no	—
409	C₄	—	284	1	no	—
410	C₄	#17986582	1	2	yes	—
411	C₄	#17986591	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	568	1	no	—
414	C₂	#22590967	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#17986058	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22596985	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22597394	1	2	yes	—
418	C₂	#22597502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21997
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588946	C₂	semidirect
3. #22588897	C₂	semidirect
5. #22588517	C₂	semidirect
6. #22588484	C₂	semidirect
7. #22588458	C₂	semidirect
8. #22588410	C₂	semidirect
9. #22588323	C₂	semidirect
10. C₂×#17985754	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
219. C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	semidirect
221. C₇₁	#21997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590783	2
#22588946	2
#22588897	2
#22588630	2
#22588517	2
#22588484	2
#22588458	2
#22588410	2
#22588323	2
C₂×#17985754	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#21997	71