Finite Group Databasebeta

← #32008646

Subgroups — #32008646

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986146C418yescomplemented
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985890—21no—
41#17985878—21no—
42#17985878—21no—
43#17985878—21no—
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C22×C42×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765865—22no—
61C2×#11765865—41no—
62C2×#11765865—41no—
63C2×#11765865—41no—
64C2×#11765865—41no—
65C2×#11765865C2×C414yescomplemented
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C2×#11765854—41no—
74C2×#11765854—41no—
75C2×#11765854C2×C414yescomplemented
76C2×D568—41no—
77C2×D568—41no—
78C2×D568C2×C414yescomplemented
79#14556102—22no—
80#14556102C2×C414yes—
81C4×D284—41no—
82C4×D284—41no—
83C4×C22⋊D71—44no—
84#14556087—41no—
85#14556087—41no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556062—41no—
105#14556060—41no—
106#14556053—41no—
107#14556053—41no—
108#14556053C2×C414yescomplemented
109#14556050—41no—
110#14556050—41no—
111#14556050—41no—
112#14556050—41no—
113#14556050C2×C414yescomplemented
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C23×C4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—41no—
129C2×C42×C71—41no—
130C2×C42×C71D411yescharacteristic
131C2×C42×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—22no—
135C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
136C4×C8×C71—41no—
137C4×C8×C71—41no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—21no—
140#11765865—44no—
141#11765865—44no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C22×C412yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C22×C412yes—
161C2×D284C22×C412yes—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180#11765854—44no—
181D568—44no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C22×C412yes—
192Dic71⋊C4—42no—
193C22⋊Dic71—42no—
194C22⋊Dic71—42no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203C4×Dic71—42no—
204C4×Dic71—42no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—41no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71C22×C412yes—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71#4112yes—
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71C22×C412yes—
235C2×C8×C71C22×C412yes—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—41no—
241C42×C71—41no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71C4×D412yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—44no—
280C2×C4×C71—44no—
281C2×C4×C71C4×D412yes—
282C2×C4×C71#13512yes—
283C2×C4×C71#13512yes—
284C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D71—48no—
292C22⋊D71—48no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311D284—22no—
312D284—22no—
313D284—22no—
314D284—22no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319C4×D71—48no—
320C4×D71—84no—
321Dic142—22no—
322Dic142—22no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—22no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C71#53411yescharacteristic
338C22×C71#53511yescharacteristic
339C22×C71C2×#13511yescharacteristic
340C22×C71C2×#13511yescharacteristic
341C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C71#57511yescharacteristic
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—22no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71#51811yescharacteristic
363C4×C71#51811yescharacteristic
364C4×C71#53811yescharacteristic
365C4×C71#53811yescharacteristic
366Dic71—42no—
367Dic71—42no—
368Dic71—81no—
369Dic71—81no—
370Dic71—81no—
371Dic71—81no—
372#22045—711nomaximal, Sylow
373C2×C71—42no—
374C2×C71#232111yescharacteristic
375C2×C71C4×#13511yescharacteristic
376C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C71#318811yescharacteristic
378C2×C71#319111yescharacteristic
379C2×C71#320711yescharacteristic
380C2×C71#321211yescharacteristic
381D71—82no—
382D71—82no—
383C2×#449—711no—
384C4×#121—711no—
385#2297—711no—
386#1970—711no—
387#1968—711no—
388#1934—711no—
389#1933—711no—
390#1928—711no—
391#1926—711no—
392#1879—711no—
393#1877—711no—
394#1875—711no—
395#1854—711no—
396#1788—711no—
397C4×C22⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
398C71#2204511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×#41—711no—
400C22×SD16—711no—
401C22×D8—711no—
402C2×#121—711no—
403C2×C4×D4—711no—
404C2×C4×D4—1421no—
405C2×#117—711no—
406C22×C42C2×D7111yescharacteristic
407#449—718no—
408C2×#107—711no—
409C2×#106—711no—
410C2×#103—711no—
411C2×#103—711no—
412C2×#103—711no—
413C2×#102—711no—
414C2×#102—711no—
415C2×#102—711no—
416C2×#102—711no—
417C2×#102—711no—
418C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
420C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
421C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
422#391—711no—
423#391—711no—
424#390—711no—
425#390—711no—
426#390—711no—
427#389—711no—
428#388—1421no—
429#386—1421no—
430#386—1421no—
431#386—1421no—
432#380—711no—
433C4×C4⋊C4—711no—
434C4×C22⋊C4—1421no—
435C4×C22⋊C4—1421no—
436C4×C22⋊C4—1421no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340—711no—
441#336C2×D7111yescharacteristic
442#336C2×D7111yescharacteristic
443C2×#41—2841no—
444C2×#41—2841no—
445C2×#41—2841no—
446C2×#41—2841no—
447C2×#41—714no—
448C2×#41—1422no—
449C22×Q8—711no—
450C22×D4—711no—
451C22×D4—711no—
452C22×D4—1421no—
453C22×D4—1421no—
454C23×C4—1421no—
455C23×C4—1421no—
456C23×C4D28411yescharacteristic
457C23×C4D28411yescharacteristic
458C23×C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×SD16—2841no—
460C2×SD16—2841no—
461C2×SD16—714no—
462C2×D8—2841no—
463C2×D8—2841no—
464C2×D8—714no—
465C22×C8C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8C22×D7111yescharacteristic
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469#121—714no—
470#121—1422no—
471C4×D4—2841no—
472C4×D4—2841no—
473C4×D4—2844no—
474#117—2841no—
475#117—2841no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1421no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C42—41no—
493C2×C42—41no—
494C2×C42—1421no—
495C2×C42—1421no—
496C2×C42D28411yescharacteristic
497C2×C42D28411yescharacteristic
498C2×C42C22×D7111yescharacteristic
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#107—2841no—
501#106—2841no—
502#103—2841no—
503#103—2841no—
504#103—714no—
505#102—2841no—
506#102—2841no—
507#102—2841no—
508#102—2841no—
509#102—714no—
510C22⋊C8—22no—
511C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
512C4×C8—41no—
513C4×C8—41no—
514#95—1421no—
515#95—1421no—
516#95—1421no—
517#95—1421no—
518#95—1421no—
519#95—1421no—
520#95—1421no—
521C24—1421no—
522C24—1421no—
523C24C2×D28411yescharacteristic
524#41—2844no—
525#41—2844no—
526#41—2844no—
527#41—2844no—
528C2×Q8—712no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2842no—
536C2×D4—2842no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—712no—
539C2×D4—712no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1424no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—2842no—
563C22×C4—2842no—
564C22×C4—2842no—
565C22×C4—2842no—
566C22×C4—2842no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1424no—
574C22×C4C2×C4×D7112yes—
575C22×C4C2×D28411yescharacteristic
576C22×C4C2×D28411yescharacteristic
577C22×C4C2×D28411yescharacteristic
578C22×C4C2×D28411yescharacteristic
579C22×C4C2×D28411yescharacteristic
580C22×C4#1176586512yes—
581C22×C4C23×D7111yescharacteristic
582SD16—2844no—
583D8—2844no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8C2×C4×D7112yes—
595C2×C8C2×C4×D7112yes—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—712no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—2842no—
608C22⋊C4—2842no—
609C22⋊C4—2842no—
610C22⋊C4—2842no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—1424no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—2842no—
624C42—2842no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—2841no—
642C23—2841no—
643C23—1422no—
644C23—1422no—
645C23C4×D28412yes—
646C23C22×D28411yescharacteristic
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—1422no—
650Q8—1422no—
651D4—2848no—
652D4—2848no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—1422no—
658D4—1422no—
659D4—1422no—
660D4—1422no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—2848no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—5684no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4C4×D28412yes—
699C2×C4#1455615012yes—
700C2×C4#1455615012yes—
701C2×C4#1455615612yes—
702C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
704C2×C4#1455617311yescharacteristic
705C2×C4#1455617311yescharacteristic
706C2×C4#1455617411yescharacteristic
707C2×C4#1455617411yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—22no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—2842no—
720C22—2842no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—2842no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—5681no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—5681no—
731C22—5681no—
732C22—5681no—
733C22C2×C4×D28411yescharacteristic
734C22#1798656111yescharacteristic
735C22#1798656811yescharacteristic
736C22C2×#1455615011yescharacteristic
737C22C2×#1455615011yescharacteristic
738C22C2×#1455615611yescharacteristic
739C22#1798679911yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—41no—
745C4—2842no—
746C4—2842no—
747C4—5681no—
748C4—5681no—
749C4—5681no—
750C4—5681no—
751C4#1798647111yescharacteristic
752C4#1798647111yescharacteristic
753C4#1798658211yescharacteristic
754C4#1798658211yescharacteristic
755C2—42no—
756C2—5682no—
757C2—5682no—
758C2#2259100011yescharacteristic
759C2C4×#1455615011yescharacteristic
760C2C4×#1455615611yescharacteristic
761C2#2259910711yescharacteristic
762C2#2259913311yescharacteristic
763C2#2259927511yescharacteristic
764C2#2259931811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×C22⋊C8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986146C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×C22⋊C8D71
hypocenterC71#22045
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556102C2semidirect
3. #22590830C2semidirect
4. #22589206C2semidirect
5. #22589194C2semidirect
6. #22589023C2semidirect
7. #22589016C2semidirect
8. #22588982C2semidirect
9. #22588968C2semidirect
10. #22588687C2semidirect
11. #22588673C2semidirect
12. #22588660C2semidirect
13. #22588541C2semidirect
14. #22588281C2semidirect
15. C4×C22⋊C8×C71C2semidirect
23. #17986146C4semidirect
65. C2×#11765865C2×C4semidirect
75. C2×#11765854C2×C4semidirect
78. C2×D568C2×C4semidirect
108. #14556053C2×C4semidirect
113. #14556050C2×C4semidirect
135. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
397. C4×C22⋊C8D71semidirect
398. C71#22045semidirect
511. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861462
C4×#145561022
#225908302
#225892062
#225891942
#225890232
#225890162
#225889822
#225889682
#225886872
#225886732
#225886602
#225885412
#225882812
C4×C22⋊C8×C712
#2204571