Finite Group Databasebeta

← #32008657

Subgroups — #32008657

Order 18176.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589215C212yesmaximal, complemented
4#22589040C212yesmaximal, complemented
5#22588964C212yesmaximal, complemented
6#22588691C212yesmaximal, complemented
7#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#390×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C2×#14556102C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×C22⋊D71—21no—
16#17986133C418yescomplemented
17C2×#14556059C2212yescomplemented
18C2×#14556049C2212yes—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556048C2212yescomplemented
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556039C2212yescomplemented
25#17985901C2211yescharacteristic, complemented
26#17985897C2211yescharacteristic, complemented
27#17985890—21no—
28#17985878—21no—
29#17985859C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985761C2212yescomplemented
34#17985754C2212yescomplemented
35C23×D4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C71—21no—
38C22×C22⋊C4×C71—21no—
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40#390×C71—21no—
41#390×C71—21no—
42#390×C71C2212yes—
43#390×C71C2212yes—
44C22×D284C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D71—21no—
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765850—42no—
48C2×#11765850—42no—
49C2×#11765850C2×C418yescomplemented
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556102—22no—
53#14556102C2×C414yes—
54C4×D284—42no—
55C4×C22⋊D71—44no—
56C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556059—42no—
67#14556049—42no—
68#14556049—42no—
69#14556049C2×C418yescomplemented
70#14556048—42no—
71C22⋊(C71⋊C8)—22no—
72C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
73#14556039—42no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C25×C71—21no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71—42no—
81C22×D4×C71—42no—
82C22×D4×C71C2×C414yescomplemented
83C22×D4×C71C2312yes—
84C23×C4×C71—21no—
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71—42no—
90C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71—44no—
96C2×C22⋊C4×C71—44no—
97C2×C42×C71—42no—
98C2×C42×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C23×D71—21no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284C22×C412yes—
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C22⋊D71—42no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—42no—
115C2×C4×D71—42no—
116#11765850—48no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8C22×C414yes—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71C22×C412yes—
127Dic71⋊C4—42no—
128C22⋊Dic71—42no—
129(C2×D71)⋊C4—24no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131(C2×D71)⋊C4—42no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133C4×Dic71—42no—
134C24×C71—24no—
135C24×C71—22no—
136C24×C71—42no—
137C24×C71—42no—
138C24×C71—42no—
139C24×C71—42no—
140C24×C71—42no—
141C24×C71—42no—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—48no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—48no—
153C2×D4×C71C22×C414yes—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C22×C412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C22⋊C4×C71—44no—
178C22⋊C4×C71—44no—
179C22⋊C4×C71—44no—
180C22⋊C4×C71—44no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71—41no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—48no—
191C23×C71—48no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—48no—
199C23×C71—84no—
200C23×C71—84no—
201C23×C71—84no—
202C23×C71—84no—
203C23×C71C4×D412yes—
204C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—48no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—84no—
240C2×C4×C71C4×D412yes—
241C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D71—48no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—24no—
257D284—42no—
258C4×D71—84no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—816no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71#44214yes—
276C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C71#53411yescharacteristic
278C22×C71#53511yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71#51812yes—
297C4×C71#53812yes—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#22046—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—24no—
303C2×C71—84no—
304C2×C71#232111yescharacteristic
305C2×C71C2×#44211yescharacteristic
306C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C71#319211yescharacteristic
308C2×C71#319411yescharacteristic
309C2×C71#321311yescharacteristic
310C2×C71#321711yescharacteristic
311D71—82no—
312C2×#447—711no—
313C4×#121—711no—
314C2×#390D7111yescharacteristic, complemented
315#1972—712no—
316#1936—712no—
317#1926—712no—
318#1879—712no—
319#1874—711no—
320#1853—711no—
321#1786—711no—
322#1749—711no—
323C71#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4C2×D7111yescharacteristic
325C22×D8—712no—
326C2×#121—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4—1421no—
329C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—21no—
331C22×C22⋊C4—21no—
332C22×C42C2×D7111yescharacteristic
333#447—718no—
334C2×#106—712no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8—711no—
340C2×C22⋊C8—711no—
341C2×#97—712no—
342#390—21no—
343#390—21no—
344#390—711no—
345#390C2×D7112yes—
346#390C2×D7112yes—
347#389—711no—
348#388—1421no—
349#386—1421no—
350#380—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355#336—712no—
356C25—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4C4×D7114yescomplemented
364C22×D4C22×D7112yes—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×D8—2842no—
371C2×D8—2842no—
372C2×D8—718no—
373C22×C8—712no—
374C22×C8—712no—
375#121—714no—
376#121—1422no—
377C4×D4—2842no—
378C4×D4—2844no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#106—2842no—
404#102—2842no—
405#102—2842no—
406#102—2842no—
407#102—718no—
408C22⋊C8—714no—
409C22⋊C8—1422no—
410#97—2842no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—1421no—
423C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4C2×C4×D7114yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×C4×D7112yes—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4#1176586512yes—
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468D8—2848no—
469C2×C8—714no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—1424no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—2842no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—48no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—1422no—
522C23C4×C22⋊D7112yes—
523C23#1455615312yes—
524C23#1455615412yes—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—48no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—2848no—
532D4—2842no—
533D4—1424no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
566C2×C4#1455615412yes—
567C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
569C2×C4#1455617312yes—
570C2×C4#1455617312yes—
571C8—2842no—
572C8—1424no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—816no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22#1798610914yes—
595C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
596C22#1798655811yescharacteristic
597C22#1798656611yescharacteristic
598C22C2×#1455615311yescharacteristic
599C22C2×#1455615411yescharacteristic
600C22C2×#1455615411yescharacteristic
601C22#1798679711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—2842no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4#1798647212yes—
612C4#1798658712yes—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—5682no—
616C2#2259099811yescharacteristic
617C2C2×#1798610911yescharacteristic
618C2C4×#1455615411yescharacteristic
619C2#2259913711yescharacteristic
620C2#2259915411yescharacteristic
621C2#2259932711yescharacteristic
622C2#2259935811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#390×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#390D71
hypocenterC71#22046
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556102C2semidirect
3. #22589215C2semidirect
4. #22589040C2semidirect
5. #22588964C2semidirect
6. #22588691C2semidirect
7. #22588657C2semidirect
8. #22588533C2semidirect
9. #22588271C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
11. C2×#390×C71C2semidirect
14. C2×C4×D284C22semidirect
16. #17986133C4semidirect
17. C2×#14556059C22semidirect
21. C2×#14556048C22semidirect
24. C2×#14556039C22semidirect
25. #17985901C22semidirect
26. #17985897C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
34. #17985754C22semidirect
49. C2×#11765850C2×C4semidirect
69. #14556049C2×C4semidirect
72. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
82. C22×D4×C71C2×C4semidirect
314. C2×#390D71semidirect
323. C71#22046semidirect
363. C22×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861332
C4×#145561022
#225892152
#225890402
#225889642
#225886912
#225886572
#225885332
#225882712
#225881022
C2×#390×C712
#2204671