Finite Group Databasebeta

← #32008659

Subgroups — #32008659

Order 18176.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589216C212yesmaximal, complemented
5#22589037C212yesmaximal, complemented
6#22588968C212yesmaximal, complemented
7#22588687C212yesmaximal, complemented
8#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D568C2212yes—
14C2×#14556102C2211yescharacteristic
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D71—21no—
17C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
20#17986135C418yescomplemented
21C2×#14556060C2212yescomplemented
22C2×#14556050C2212yes—
23C2×#14556050C2212yes—
24C2×#14556050C2212yes—
25C2×#14556050C2212yescomplemented
26#17985901—21no—
27#17985901—21no—
28#17985901C2212yes—
29#17985901C2212yes—
30#17985901C2211yescharacteristic, complemented
31#17985897C2211yescharacteristic, complemented
32#17985890—21no—
33#17985878—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985762C2212yescomplemented
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#97×C71C2212yescomplemented
43#336×C71C2212yescomplemented
44C24×D71—21no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—42no—
48C22×D284—42no—
49C22×D284C2×C414yescomplemented
50C22×D284C2312yes—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C2×D568—42no—
56C2×D568—42no—
57C2×D568C2×C418yescomplemented
58#14556102—22no—
59#14556102C2×C414yes—
60C4×D284—42no—
61C4×C22⋊D71—44no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—42no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556060—42no—
82#14556050—42no—
83#14556050—42no—
84#14556050—42no—
85#14556050C2×C418yescomplemented
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71C2312yes—
93C22×C8×C71C2312yes—
94C2×C42×C71—42no—
95C2×C42×C71D411yescharacteristic
96C2×C42×C71D411yescharacteristic
97C2×C42×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C71—22no—
100C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
101#97×C71—42no—
102C23×D71—24no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—42no—
106C23×D71—42no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71—42no—
109C23×D71—42no—
110C23×D71—42no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—48no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—48no—
124C2×D284C22×C414yes—
125C2×D284C22×C412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139D568—48no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71C22×C412yes—
147Dic71⋊C4—42no—
148C22⋊Dic71—42no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C4×Dic71—42no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C22×C412yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71C22×C414yes—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71—41no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71C4×D412yes—
190C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—24no—
195C22×D71—48no—
196C22×D71—48no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—48no—
210C22×D71—84no—
211C22×D71—84no—
212C22×D71—84no—
213C22×D71—84no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71C4×D412yes—
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—48no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—84no—
251D284—24no—
252D284—24no—
253D284—24no—
254D284—48no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258C4×D71—84no—
259C8×C71—24no—
260C8×C71—42no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71#44214yes—
268C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C71#53411yescharacteristic
270C22×C71#53511yescharacteristic
271C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C2×D71—44no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—816no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—82no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71#51812yes—
296C4×C71#53812yes—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—82no—
301#22046—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—24no—
303C2×C71#232111yescharacteristic
304C2×C71C2×#44211yescharacteristic
305C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C71#319211yescharacteristic
307C2×C71#319411yescharacteristic
308C2×C71#321311yescharacteristic
309C2×C71#321711yescharacteristic
310D71—82no—
311D71—84no—
312C2×#447—711no—
313C4×#121—711no—
314C2×#390—711no—
315#1972—712no—
316#1936—712no—
317#1926—712no—
318#1879—712no—
319#1874—711no—
320#1853—711no—
321#1786—711no—
322#1749D7111yescharacteristic, complemented
323C71#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—711no—
325C22×D8—712no—
326C2×#121—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4—1421no—
329C22×C4⋊C4—711no—
330C22×C22⋊C4—1421no—
331C22×C22⋊C4—1421no—
332C22×C42C2×D7111yescharacteristic
333#447—718no—
334C2×#106—712no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#97C2×D7112yescomplemented
342#390—712no—
343#390—712no—
344#390—711no—
345#390—1421no—
346#390—1421no—
347#389—711no—
348#388—1421no—
349#386—1421no—
350#380—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355#336C2×D7112yescomplemented
356C25—1421no—
357C22×D4—2842no—
358C22×D4—2842no—
359C22×D4—714no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1422no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4D28411yescharacteristic
368C23×C4D28411yescharacteristic
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×D8—2842no—
371C2×D8—2842no—
372C2×D8—718no—
373C22×C8C22×D7112yes—
374C22×C8C22×D7112yes—
375#121—714no—
376#121—1422no—
377C4×D4—2842no—
378C4×D4—2844no—
379C2×C4⋊C4—2842no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—2844no—
387C2×C22⋊C4—2844no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42D28411yescharacteristic
400C2×C42D28411yescharacteristic
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#106—2842no—
404#102—2842no—
405#102—2842no—
406#102—2842no—
407#102—718no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
410#97—42no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24—2842no—
415C24—2842no—
416C24—2842no—
417C24—2842no—
418C24—2842no—
419C24—2842no—
420C24—1421no—
421C24—1422no—
422C24—1424no—
423C24C2×D28411yescharacteristic
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2848no—
427C2×D4—2848no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—714no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1424no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×C4×D7112yes—
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4#1176586512yes—
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468D8—2848no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8C2×C4×D7114yes—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2844no—
491C22⋊C4—1424no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—2842no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—2848no—
502C23—2848no—
503C23—2841no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2841no—
507C23—2848no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2842no—
514C23—2841no—
515C23—2842no—
516C23—5684no—
517C23—5684no—
518C23—5684no—
519C23—5684no—
520C23—1422no—
521C23—1424no—
522C23C4×D28412yes—
523C23#1455615612yes—
524C23#1455615612yes—
525C23C22×D28411yescharacteristic
526D4—2848no—
527D4—2848no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—1424no—
532D4—1424no—
533D4—1424no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5684no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4C4×D28412yes—
566C2×C4#1455615612yes—
567C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
569C2×C4#1455617312yes—
570C2×C4#1455617412yes—
571C8—24no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—2842no—
580C22—2844no—
581C22—2844no—
582C22—2842no—
583C22—2844no—
584C22—2842no—
585C22—56816no—
586C22—5682no—
587C22—5681no—
588C22—5682no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22—5681no—
594C22#1798611214yes—
595C22C2×C4×D28411yescharacteristic
596C22#1798656111yescharacteristic
597C22#1798656811yescharacteristic
598C22C2×#1455615611yescharacteristic
599C22C2×#1455615611yescharacteristic
600C22C2×#1455615611yescharacteristic
601C22#1798679911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2842no—
608C4—5681no—
609C4—5682no—
610C4—5681no—
611C4#1798647112yes—
612C4#1798658212yes—
613C2—24no—
614C2—5684no—
615C2—5682no—
616C2#2259100011yescharacteristic
617C2C2×#1798611211yescharacteristic
618C2C4×#1455615611yescharacteristic
619C2#2259914011yescharacteristic
620C2#2259915611yescharacteristic
621C2#2259932911yescharacteristic
622C2#2259936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1749C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986135C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1749D71
hypocenterC71#22046
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556102C2semidirect
3. C2×#17985901C2semidirect
4. #22589216C2semidirect
5. #22589037C2semidirect
6. #22588968C2semidirect
7. #22588687C2semidirect
8. #22588655C2semidirect
9. #22588535C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1749C2semidirect
15. C2×C4×D284C22semidirect
20. #17986135C4semidirect
21. C2×#14556060C22semidirect
25. C2×#14556050C22semidirect
30. #17985901C22semidirect
31. #17985897C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
42. C2×#97×C71C22semidirect
43. #336×C71C22semidirect
49. C22×D284C2×C4semidirect
57. C2×D568C2×C4semidirect
85. #14556050C2×C4semidirect
100. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
322. #1749D71semidirect
323. C71#22046semidirect
341. C2×#97C2×D71semidirect
355. #336C2×D71semidirect
409. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861352
C4×#145561022
C2×#179859012
#225892162
#225890372
#225889682
#225886872
#225886552
#225885352
#225882722
C71×#17492
#2204671