Finite Group Databasebeta

← #32008696

Subgroups — #32008696

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic
4#22589221C212yesmaximal, complemented
5#22589037C212yesmaximal, complemented
6#22588961C212yesmaximal, complemented
7#22588694C212yesmaximal, complemented
8#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C2×#14556107C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
18C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
19#17986152C418yescomplemented
20C2×#14556062C2212yescomplemented
21C2×#14556053C2212yescomplemented
22C2×#14556050C2212yes—
23C2×#14556050C2212yes—
24C2×#14556050C2212yes—
25#17985905C2211yescharacteristic, complemented
26#17985901—21no—
27#17985901—21no—
28#17985901C2212yes—
29#17985901C2212yes—
30#17985897C2211yescharacteristic, complemented
31#17985883—21no—
32#17985872—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34C4×Dic71⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊Dic71—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985762C2212yescomplemented
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#97×C71C2212yescomplemented
43#336×C71C2212yescomplemented
44C24×D71—21no—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—42no—
49C22×D284—42no—
50C22×D284C2×C414yes—
51C22×D284C2312yes—
52C23×Dic71—21no—
53C2×#11765854—42no—
54C2×#11765854—42no—
55C2×#11765854C2×C418yescomplemented
56#14556107—22no—
57#14556107C2×C414yes—
58C4×Dic142—42no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—42no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556062—42no—
79#14556053—42no—
80#14556050—42no—
81#14556050—42no—
82#14556050C2×C418yescomplemented
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C22×C8×C71C2312yes—
92C22×C8×C71C2312yes—
93C2×C42×C71—42no—
94C2×C42×C71D411yescharacteristic
95C2×C42×C71D411yescharacteristic
96C2×C42×C71C2311yescharacteristic
97C2×C42×C71C2311yescharacteristic
98C22⋊C8×C71—22no—
99C22⋊C8×C71C2×C414yes—
100#97×C71—42no—
101C23×D71—24no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71—42no—
106C23×D71—42no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71—42no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142C22×C412yes—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—48no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—48no—
123C2×D284C22×C414yes—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132#11765854—48no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71C22×C412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—42no—
142Dic71⋊C4—42no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—42no—
145(C2×D71)⋊C4—44no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149C4×Dic71—42no—
150C4×Dic71—42no—
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71C22×C412yes—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71#4112yes—
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71C22×C414yes—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—41no—
177C42×C71—41no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71C4×D412yes—
183C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C71#13712yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—24no—
187C22×D71—48no—
188C22×D71—48no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—48no—
196C22×D71—84no—
197C22×D71—84no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—84no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71C4×D412yes—
218C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—84no—
239D284—24no—
240D284—24no—
241D284—48no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244Dic142—24no—
245Dic142—42no—
246C8×C71—24no—
247C8×C71—42no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71#44014yes—
255C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
256C22×C71#53411yescharacteristic
257C22×C71#53511yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—816no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71#51812yes—
276C4×C71#53812yes—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—82no—
282#22049—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—24no—
284C2×C71#232111yescharacteristic
285C2×C71C2×#44011yescharacteristic
286C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×C71#319311yescharacteristic
288C2×C71#319411yescharacteristic
289C2×C71#321511yescharacteristic
290C2×C71#321711yescharacteristic
291D71—84no—
292C2×#450—711no—
293C4×C22⋊Q8—711no—
294C2×#390—711no—
295#1973—712no—
296#1936—712no—
297#1925—712no—
298#1880—712no—
299#1872—711no—
300#1852—711no—
301#1786—711no—
302#1749D7111yescharacteristic, complemented
303C71#2204911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4—711no—
305C22×SD16—712no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307C2×C4×Q8—711no—
308C22×C4⋊C4—711no—
309C22×C22⋊C4—1421no—
310C22×C22⋊C4—1421no—
311C22×C42C2×D7111yescharacteristic
312#450—718no—
313C2×#107—712no—
314C2×#103—712no—
315C2×#102—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102—712no—
318C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#97C2×D7112yescomplemented
321#391—711no—
322#390—712no—
323#390—712no—
324#390—1421no—
325#390—1421no—
326#389—711no—
327#387—1421no—
328#385—1421no—
329#380—711no—
330C4×C4⋊C4—711no—
331C4×C4⋊C4—1421no—
332C4×C22⋊C4—1421no—
333#340—712no—
334#340—712no—
335#336C2×D7112yescomplemented
336C25—1421no—
337C22×Q8—711no—
338C22×D4—2842no—
339C22×D4—2842no—
340C22×D4—714no—
341C22×D4—712no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4—1422no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4D28411yescharacteristic
346C23×C4D28411yescharacteristic
347C23×C4C22×D7111yescharacteristic
348C2×SD16—2842no—
349C2×SD16—2842no—
350C2×SD16—718no—
351C22×C8C22×D7112yes—
352C22×C8C22×D7112yes—
353C22⋊Q8—714no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C4×Q8—2842no—
356C2×C4⋊C4—2842no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—712no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—2844no—
366C2×C22⋊C4—2844no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42—1421no—
376C2×C42D28411yescharacteristic
377C2×C42D28411yescharacteristic
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#107—2842no—
381#103—2842no—
382#102—2842no—
383#102—2842no—
384#102—718no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8C4×D7114yes—
387#97—42no—
388#95—1421no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393C24—2842no—
394C24—2842no—
395C24—2842no—
396C24—2842no—
397C24—2842no—
398C24—2842no—
399C24—1422no—
400C24—1424no—
401C24C2×D28411yescharacteristic
402C2×Q8—712no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2848no—
409C2×D4—2848no—
410C2×D4—714no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1424no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4C2×C4×D7112yes—
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439C22×C4#1176586512yes—
440C22×C4C23×D7111yescharacteristic
441SD16—2848no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8C2×C4×D7114yes—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—1424no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—2842no—
469C42—2842no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—2848no—
475C23—2848no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2848no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—5684no—
484C23—5684no—
485C23—5684no—
486C23—5684no—
487C23—1424no—
488C23C4×D28412yes—
489C23#1455615612yes—
490C23#1455616112yes—
491C23C22×D28411yescharacteristic
492Q8—2842no—
493Q8—1424no—
494D4—2848no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—1424no—
498D4—1424no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5684no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4C4×D28412yes—
533C2×C4#1455615612yes—
534C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
536C2×C4#1455617312yes—
537C2×C4#1455617412yes—
538C8—24no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—2844no—
547C22—2844no—
548C22—2844no—
549C22—56816no—
550C22—5682no—
551C22—5682no—
552C22—5682no—
553C22—5682no—
554C22#1798610114yes—
555C22C2×C4×D28411yescharacteristic
556C22#1798656111yescharacteristic
557C22#1798656811yescharacteristic
558C22C2×#1455615611yescharacteristic
559C22C2×#1455615611yescharacteristic
560C22C2×#1455616111yescharacteristic
561C22#1798679911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—5682no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4#1798647112yes—
573C4#1798658212yes—
574C2—24no—
575C2—5684no—
576C2#2259100011yescharacteristic
577C2C2×#1798610111yescharacteristic
578C2C4×#1455615611yescharacteristic
579C2#2259914711yescharacteristic
580C2#2259915611yescharacteristic
581C2#2259934511yescharacteristic
582C2#2259936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1749C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1749D71
hypocenterC71#22049
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556107C2semidirect
4. #22589221C2semidirect
5. #22589037C2semidirect
6. #22588961C2semidirect
7. #22588694C2semidirect
8. #22588645C2semidirect
9. #22588530C2semidirect
11. C71×#1749C2semidirect
15. C2×C4×Dic142C22semidirect
19. #17986152C4semidirect
20. C2×#14556062C22semidirect
21. C2×#14556053C22semidirect
25. #17985905C22semidirect
30. #17985897C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
42. C2×#97×C71C22semidirect
43. #336×C71C22semidirect
55. C2×#11765854C2×C4semidirect
82. #14556050C2×C4semidirect
302. #1749D71semidirect
303. C71#22049semidirect
320. C2×#97C2×D71semidirect
335. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861522
C4×#145561072
C2×#179859012
#225892212
#225890372
#225889612
#225886942
#225886452
#225885302
#225882722
C71×#17492
#2204971