Finite Group Databasebeta

← #32008756

Subgroups — #32008756

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic
2#22591020C211yesmaximal, characteristic
3#22590923C211yesmaximal, characteristic
4#22589210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588651C211yesmaximal, characteristic
12#22588542C211yesmaximal, characteristic
13#22588273C211yesmaximal, characteristic
14#22588107C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556085C2211yescharacteristic
23#17986156C418yescomplemented
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985903—21no—
41#17985895—21no—
42#17985889—21no—
43#17985888—21no—
44#17985882—21no—
45#17985861—21no—
46#17985861—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—41no—
65C2×Q8×D71—41no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C2×Q8×D71C2×C414yes—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×Dic284—41no—
72C2×Dic284—41no—
73C2×Dic284C2×C414yes—
74C2×#11765855—41no—
75C2×#11765855—41no—
76C2×#11765855C2×C414yes—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556108—22no—
80#14556108C2×C414yes—
81#14556093—41no—
82#14556093—41no—
83#14556086—41no—
84#14556086—41no—
85#14556085—41no—
86#14556085—41no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556062—41no—
103#14556059—41no—
104#14556053—41no—
105#14556053—41no—
106#14556052—41no—
107#14556051—41no—
108#14556051—41no—
109#14556051C2×C414yes—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111(C2×D71)⋊C8C2×C414yes—
112#14556039—41no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#103×C71—41no—
132#103×C71C2×C414yes—
133C4×C8×C71—41no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142C22×C412yes—
152C2×Dic142C22×C412yes—
153Q8×D71—44no—
154Q8×D71—44no—
155Q8×D71—44no—
156Q8×D71—44no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71C22×C412yes—
172C2×C4×D71#4112yes—
173Dic284—44no—
174#11765855—44no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C22×C412yes—
181C4⋊Dic71—24no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71—81no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C22×C412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71C22×C412yes—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—81no—
224C4⋊C4×C71C22×C412yes—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71C4×D412yes—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71C4×D412yes—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—48no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—48no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298C8×C71—22no—
299C8×C71—41no—
300C71⋊C8—22no—
301C71⋊C8—41no—
302C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C71#53411yescharacteristic
304C22×C71#53511yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#51811yescharacteristic
323C4×C71#51811yescharacteristic
324C4×C71#53811yescharacteristic
325C4×C71#53811yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#22054—711nomaximal, Sylow
334C2×C71#232111yescharacteristic
335C2×C71#294711yescharacteristic
336C2×C71#295011yescharacteristic
337C2×C71#320111yescharacteristic
338C2×C71#320211yescharacteristic
339C2×C71#322311yescharacteristic
340C2×C71#322511yescharacteristic
341D71—42no—
342C2×#451—711no—
343#2323—711no—
344#2310—711no—
345#1971—711no—
346#1969—711no—
347#1935—711no—
348#1933D7111yescharacteristic, complemented
349#1928—711no—
350#1927—711no—
351#1878—711no—
352#1878—711no—
353#1873—711no—
354#1854—711no—
355#1787—711no—
356#1750—711no—
357C71#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—711no—
359C22×Q16—711no—
360C22×Q16—711no—
361C2×C22⋊Q8—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×#117—711no—
364C2×#117—711no—
365#451—718no—
366C2×#107—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×#97—711no—
379C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
380#391—711no—
381#391—711no—
382#391—711no—
383#391—711no—
384#391—1421no—
385#391—1421no—
386#391C2×D7111yescharacteristic
387#389—1421no—
388#389C2×D7111yescharacteristic
389#388—1421no—
390#388—1421no—
391#387—1421no—
392#381—1421no—
393#381—1421no—
394#380—711no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#336—711no—
401#336—711no—
402C22×Q8—2841no—
403C22×Q8—2841no—
404C22×Q8—2841no—
405C22×Q8—2841no—
406C22×Q8—714no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C23×C4—711no—
413C23×C4—1421no—
414C2×Q16—2841no—
415C2×Q16—2841no—
416C2×Q16—2841no—
417C2×Q16—2841no—
418C2×Q16—714no—
419C2×Q16—714no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22⋊Q8—714no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C4×Q8—2841no—
427C4×Q8—2841no—
428#117—2841no—
429#117—2841no—
430#117—2841no—
431#117—2841no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—2841no—
453#106—2841no—
454#103—41no—
455#103—2841no—
456#103—2841no—
457#103—2841no—
458#103—2841no—
459#103—2841no—
460#103—714no—
461#103C4×D7114yes—
462C22⋊C8—714no—
463C22⋊C8—1422no—
464#97—2841no—
465C4×C8—41no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—711no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2844no—
491C2×Q8—712no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—1424no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8C2×C4×D7112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—712no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528Q16—2844no—
529Q16—2844no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—712no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8C2×C4×D7112yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—2841no—
549C4⋊C4—2841no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—2841no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—1424no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2842no—
565C42—2842no—
566C42—5681no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—712no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2848no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588Q8—1422no—
589Q8—1422no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4#41×D7111yescharacteristic
636C2×C4#1455617311yescharacteristic
637C2×C4#1455617411yescharacteristic
638C2×C4#1455617411yescharacteristic
639C2×C4#1455617411yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—2841no—
643C8—1422no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—1422no—
649C22—1422no—
650C22—1422no—
651C22C4×D4×D7111yescharacteristic
652C22#1798655711yescharacteristic
653C22#1798656711yescharacteristic
654C22#1798680511yescharacteristic
655C22#1798681211yescharacteristic
656C22#1798681311yescharacteristic
657C22#1798681311yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2842no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—1422no—
671C4#1798647111yescharacteristic
672C4#1798647311yescharacteristic
673C4#1798658511yescharacteristic
674C4#1798658811yescharacteristic
675C2—2842no—
676C2#2259099311yescharacteristic
677C2#2259717611yescharacteristic
678C2#2259720311yescharacteristic
679C2#2259921511yescharacteristic
680C2#2259923011yescharacteristic
681C2#2259942611yescharacteristic
682C2#2259945211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1933C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1933D71
hypocenterC71#22054
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589210C2semidirect
5. #22589201C2semidirect
6. #22589029C2semidirect
7. #22588983C2semidirect
8. #22588972C2semidirect
9. #22588682C2semidirect
10. #22588678C2semidirect
15. C71×#1933C2semidirect
23. #17986156C4semidirect
348. #1933D71semidirect
357. C71#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861562
#225910202
#225909232
#225892102
#225892012
#225890292
#225889832
#225889722
#225886822
#225886782
#225886512
#225885422
#225882732
#225881072
C71×#19332
#2205471