Finite Group Databasebeta

← #32008769

Subgroups — #32008769

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic
2#22591024C211yesmaximal, characteristic
3#22590924C211yesmaximal, characteristic
4#22589208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588539C211yesmaximal, characteristic
13#22588276C211yesmaximal, characteristic
14#22588108C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986154C418yescomplemented
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985905—21no—
35#17985905—21no—
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985898—21no—
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985892—21no—
43#17985892—21no—
44#17985885—21no—
45#17985860—21no—
46#17985860—21no—
47#17985859C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142—22no—
62C22×Dic142—41no—
63C22×Dic142—41no—
64C22×Dic142—41no—
65C22×Dic142—41no—
66C22×Dic142C2×C414yes—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C23×Dic71—21no—
70C2×#11765855—41no—
71C2×#11765855—41no—
72C2×#11765855—41no—
73C2×#11765855—41no—
74C2×#11765855C2×C414yes—
75C2×#11765855C2×C414yes—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78Q8×Dic71—41no—
79Q8×Dic71—41no—
80#14556087—41no—
81#14556087—41no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—41no—
96#14556059—41no—
97#14556053—41no—
98#14556053—41no—
99#14556053—41no—
100#14556053—41no—
101#14556051C2×C414yes—
102#14556051C2×C414yes—
103C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yes—
104#14556038—41no—
105C8×Dic71—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
125#117×C71—41no—
126#117×C71—41no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134#103×C71—41no—
135#103×C71—41no—
136C22⋊C8×C71—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—44no—
153C2×Dic142—44no—
154C2×Dic142C22×C412yes—
155C2×Dic142C22×C412yes—
156C22×Dic71—24no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167#11765855—44no—
168#11765855—44no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C22×C412yes—
174C2×C71⋊C8C22×C412yes—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71—81no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—81no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—81no—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C22×C412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—24no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C22×C412yes—
224C22⋊C4×C71—24no—
225C22⋊C4×C71—42no—
226C42×C71—42no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71C4×D412yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C4×D412yes—
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—48no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—48no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298C8×C71—41no—
299C8×C71—41no—
300C71⋊C8—22no—
301C71⋊C8—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C71#53411yescharacteristic
311C22×C71#53511yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C22×C71#57811yescharacteristic
314C22×C71#57811yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#51811yescharacteristic
322C4×C71#51811yescharacteristic
323C4×C71#53811yescharacteristic
324C4×C71#53811yescharacteristic
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#22054—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—42no—
335C2×C71#232111yescharacteristic
336C2×C71#294711yescharacteristic
337C2×C71#295011yescharacteristic
338C2×C71#320111yescharacteristic
339C2×C71#320211yescharacteristic
340C2×C71#322311yescharacteristic
341C2×C71#322511yescharacteristic
342C2×#451—711no—
343#2323—711no—
344#2310—711no—
345#1971—711no—
346#1969—711no—
347#1935—711no—
348#1933—711no—
349#1928—711no—
350#1927—711no—
351#1878—711no—
352#1878—711no—
353#1873D7111yescharacteristic
354#1854—711no—
355#1787—711no—
356#1750—711no—
357C71#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—711no—
359C22×Q16—711no—
360C22×Q16—711no—
361C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×#117—711no—
364C2×#117C2×D7111yescharacteristic
365#451—718no—
366C2×#107—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378C2×#97—711no—
379C2×C4×C8—711no—
380#391—711no—
381#391—711no—
382#391—711no—
383#391—711no—
384#391—711no—
385#391—1421no—
386#391—1421no—
387#389—711no—
388#389—1421no—
389#388—1421no—
390#388—1421no—
391#387—1421no—
392#381—1421no—
393#381—1421no—
394#380—711no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#336—711no—
401#336—711no—
402C22×Q8—2841no—
403C22×Q8—2841no—
404C22×Q8—2841no—
405C22×Q8—2841no—
406C22×Q8—714no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C23×C4—1421no—
413C23×C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×Q16—2841no—
415C2×Q16—2841no—
416C2×Q16—2841no—
417C2×Q16—2841no—
418C2×Q16—714no—
419C2×Q16—714no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8C4×D7114yes—
426C4×Q8—2841no—
427C4×Q8—2841no—
428#117—41no—
429#117—41no—
430#117—2841no—
431#117—2841no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452#107—2841no—
453#106—2841no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—2841no—
457#103—2841no—
458#103—2841no—
459#103—2841no—
460#103—714no—
461#103—714no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—714no—
464#97—2841no—
465C4×C8—2841no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24D4×D7111yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2844no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2844no—
491C2×Q8—712no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1424no—
504C2×Q8C2×C4×D7112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1424no—
524C22×C4C2×C4×D7112yes—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4#1176586412yes—
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528Q16—2844no—
529Q16—2844no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—712no—
537C2×C8—712no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2841no—
549C4⋊C4—2841no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—5681no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—2841no—
560C22⋊C4—2841no—
561C22⋊C4—5681no—
562C42—42no—
563C42—2842no—
564C42—5681no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2848no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588Q8—1422no—
589Q8—1422no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
634C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
636C2×C4#1455617311yescharacteristic
637C2×C4#1455617311yescharacteristic
638C2×C4#1455617411yescharacteristic
639C2×C4#1455617411yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1422no—
643C8—1422no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
652C22#1798656011yescharacteristic
653C22#1798656411yescharacteristic
654C22#1798680611yescharacteristic
655C22#1798681311yescharacteristic
656C22#1798681511yescharacteristic
657C22#1798681511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4#1798647111yescharacteristic
672C4#1798647111yescharacteristic
673C4#1798658611yescharacteristic
674C4#1798658611yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#2259100311yescharacteristic
677C2#2259718611yescharacteristic
678C2#2259720411yescharacteristic
679C2#2259922811yescharacteristic
680C2#2259923411yescharacteristic
681C2#2259942111yescharacteristic
682C2#2259945311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#22054
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589208C2semidirect
5. #22589198C2semidirect
6. #22589031C2semidirect
7. #22589017C2semidirect
8. #22588979C2semidirect
9. #22588972C2semidirect
10. #22588679C2semidirect
11. #22588679C2semidirect
21. #17986154C4semidirect
357. C71#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861542
#225910242
#225909242
#225892082
#225891982
#225890312
#225890172
#225889792
#225889722
#225886792
#225885392
#225882762
#225881082
C71×#18732
#2205471