Subgroups — #32009412

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588954	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588951	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986130	—	2	4	no	—
15	#17986050	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985906	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17985895	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17985880	C₄	1	2	yes	—
30	#17985870	C₄	1	2	yes	—
31	#17985856	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556104	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#14556039	—	2	4	no	—
71	#14556038	—	4	2	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	#435	1	4	yes	—
224	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	#22104	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	#2323	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#2983	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#2985	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#2989	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#2993	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×#446	—	71	1	no	—
243	C₂×#431	—	71	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	#1984	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1940	—	71	2	no	—
247	#1939	—	71	1	no	—
248	#1924	—	71	2	no	—
249	#1924	—	71	2	no	—
250	#1917	—	71	2	no	—
251	#1797	—	71	1	no	—
252	#1770	—	71	1	no	—
253	C₇₁	#22104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
257	#446	—	142	4	no	—
258	#431	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×#97	—	71	2	no	—
269	C₂×#97	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	71	1	no	—
273	#389	—	71	1	no	—
274	#387	—	71	2	no	—
275	#385	—	71	2	no	—
276	#380	—	71	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
280	#336	—	71	2	no	—
281	#336	—	71	2	no	—
282	#336	—	71	2	no	—
283	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
323	#97	—	284	2	no	—
324	#97	—	142	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	71	4	no	—
327	#95	—	71	2	no	—
328	#95	—	71	2	no	—
329	#95	—	71	2	no	—
330	#95	—	71	2	no	—
331	#95	—	71	2	no	—
332	C₂⁴	—	71	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	142	1	no	—
387	C₄²	—	142	1	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	142	2	no	—
390	C₄²	—	142	2	no	—
391	C₄²	—	142	2	no	—
392	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
394	C₂³	—	71	2	no	—
395	C₂³	—	142	1	no	—
396	C₂³	—	142	1	no	—
397	C₂³	—	142	1	no	—
398	C₂³	—	142	1	no	—
399	C₂³	—	142	1	no	—
400	C₂³	—	142	1	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	142	8	no	—
432	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	1	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	284	2	no	—
446	C₈	—	142	2	no	—
447	C₈	—	142	2	no	—
448	C₂²	—	284	1	no	—
449	C₂²	—	284	1	no	—
450	C₂²	—	284	1	no	—
451	C₂²	—	284	1	no	—
452	C₂²	—	142	2	no	—
453	C₂²	—	142	2	no	—
454	C₂²	—	142	2	no	—
455	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986475	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986481	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	284	1	no	—
466	C₄	—	284	2	no	—
467	C₄	—	284	2	no	—
468	C₄	—	284	1	no	—
469	C₄	—	142	2	no	—
470	C₄	#17986073	1	4	yes	—
471	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#17986610	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#17986618	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	284	2	no	—
476	C₂	#22591025	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#17986073	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22597046	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22597422	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22597431	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22597456	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22597488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22104
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986130	C₂	semidirect
4. #22589062	C₂	semidirect
5. #22589058	C₂	semidirect
8. #22588902	C₂	semidirect
10. #22588210	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1984	C₂	semidirect
245. #1984	D₇₁	semidirect
253. C₇₁	#22104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986130	2
C₂×#17986050	2
C₄×#14556104	2
#22589062	2
#22589058	2
#22588954	2
#22588951	2
#22588902	2
#22588317	2
#22588210	2
C₇₁×#1984	2
#22104	71