Subgroups — #32009421

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588954	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588953	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986129	—	2	4	no	—
15	#17986058	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985939	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17985936	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17985929	C₄	1	2	yes	—
29	#17985921	C₄	1	2	yes	—
30	#17985920	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17985912	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	#14556085	—	2	2	no	—
51	#14556085	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
72	#14556039	—	2	2	no	—
73	#14556038	—	2	4	no	—
74	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#97×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
185	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
196	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	#22105	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	#2323	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#2932	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#2987	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₁	#2995	1	2	yes	—
220	D₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂×#446	—	71	1	no	—
222	C₂×#433	—	71	1	no	—
223	#2396	—	71	1	no	—
224	#1985	—	71	1	no	—
225	#1940	—	71	2	no	—
226	#1940	—	71	1	no	—
227	#1924	—	71	2	no	—
228	#1924	—	71	2	no	—
229	#1917	—	71	2	no	—
230	#1798	—	71	1	no	—
231	#1770	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₇₁	#22105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
234	C₂×#117	—	71	1	no	—
235	#446	—	142	4	no	—
236	#433	—	142	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
246	C₂×#97	—	71	2	no	—
247	C₂×#97	—	71	1	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#400	—	71	1	no	—
251	#399	—	71	1	no	—
252	#398	—	71	2	no	—
253	#396	—	71	2	no	—
254	#395	—	71	1	no	—
255	#393	—	71	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	#336	—	71	2	no	—
261	#336	—	71	2	no	—
262	#336	—	71	2	no	—
263	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
274	#117	—	142	2	no	—
275	#117	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
300	#97	—	4	2	no	—
301	#97	—	142	4	no	—
302	#97	—	142	2	no	—
303	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
304	#95	—	71	2	no	—
305	#95	—	71	2	no	—
306	#95	—	71	2	no	—
307	#95	—	71	2	no	—
308	#95	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	—	71	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₂×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	142	2	no	—
361	C₄²	—	142	1	no	—
362	C₄²	—	142	1	no	—
363	C₄²	—	142	2	no	—
364	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
365	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
366	C₂³	—	142	1	no	—
367	C₂³	—	142	1	no	—
368	C₂³	—	142	1	no	—
369	C₂³	—	142	2	no	—
370	C₂³	—	142	2	no	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	284	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	284	1	no	—
383	C₂×C₄	—	284	1	no	—
384	C₂×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	284	1	no	—
410	C₈	—	284	1	no	—
411	C₈	—	284	2	no	—
412	C₂²	—	284	1	no	—
413	C₂²	—	284	2	no	—
414	C₂²	—	284	2	no	—
415	C₂²	—	284	1	no	—
416	C₂²	—	284	1	no	—
417	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986475	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	284	1	no	—
427	C₄	—	284	2	no	—
428	C₄	—	284	1	no	—
429	C₄	—	284	1	no	—
430	C₄	—	284	2	no	—
431	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#17986580	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#17986607	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#17986614	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	568	1	no	—
436	C₂	#22591023	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22597045	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22597059	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22597443	1	2	yes	—
440	C₂	#22597504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1770	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22105
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986129	C₂	semidirect
4. #22589279	C₂	semidirect
5. #22589064	C₂	semidirect
6. #22589063	C₂	semidirect
9. #22588905	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1770	C₂	semidirect
231. #1770	D₇₁	semidirect
232. C₇₁	#22105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986129	2
C₂×#17986058	2
#22591612	2
#22589279	2
#22589064	2
#22589063	2
#22588954	2
#22588953	2
#22588905	2
#22588321	2
C₇₁×#1770	2
#22105	71