Subgroups — #32009494

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589024	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588958	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
15	#17986276	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985906	—	2	1	no	—
23	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985898	—	2	1	no	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985888	—	2	1	no	—
30	#17985888	—	2	1	no	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556085	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556061	—	4	2	no	—
71	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14556050	—	4	2	no	—
74	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	D₂₈₄	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
230	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	Dic₇₁	—	8	2	no	—
240	#22110	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	#2323	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3226	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3233	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3245	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3248	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×#474	—	71	1	no	—
250	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
251	#2293	—	71	1	no	—
252	#1988	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1947	—	71	1	no	—
254	#1942	—	71	2	no	—
255	#1934	—	71	2	no	—
256	#1925	—	71	2	no	—
257	#1918	—	71	2	no	—
258	#1802	—	71	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#22110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
264	C₂×#117	—	142	1	no	—
265	#474	—	71	8	no	—
266	C₂×#107	—	71	2	no	—
267	C₂×#107	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#102	—	71	2	no	—
271	C₂×#102	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
273	#391	—	142	1	no	—
274	#390	—	71	1	no	—
275	#390	—	71	1	no	—
276	#389	—	71	2	no	—
277	#389	—	71	1	no	—
278	#389	—	71	1	no	—
279	#389	—	142	1	no	—
280	#388	—	142	1	no	—
281	#388	—	142	1	no	—
282	#384	—	71	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄³	—	71	1	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#336	—	71	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
301	C₄×D₄	—	71	4	no	—
302	C₄×D₄	—	142	2	no	—
303	#117	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	284	2	no	—
330	#107	—	71	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
333	#102	—	284	2	no	—
334	#102	—	71	8	no	—
335	C₄×C₈	—	284	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	142	1	no	—
338	#95	—	142	1	no	—
339	#95	—	142	2	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	C₂⁴	—	142	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	71	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	1	no	—
347	C₂×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂×D₄	—	142	1	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	71	4	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	284	1	no	—
395	C₄²	—	284	4	no	—
396	C₄²	—	71	4	no	—
397	C₄²	—	142	2	no	—
398	C₄²	—	142	1	no	—
399	C₄²	—	142	1	no	—
400	C₄²	—	142	1	no	—
401	C₄²	—	142	1	no	—
402	C₄²	—	142	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
405	C₂³	—	284	1	no	—
406	C₂³	—	284	1	no	—
407	C₂³	—	284	1	no	—
408	C₂³	—	284	1	no	—
409	C₂³	—	284	1	no	—
410	C₂³	—	284	1	no	—
411	C₂³	—	142	2	no	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	D₄	—	284	1	no	—
415	D₄	—	284	1	no	—
416	D₄	—	142	2	no	—
417	D₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	8	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	142	4	no	—
460	C₂²	—	284	2	no	—
461	C₂²	—	284	2	no	—
462	C₂²	—	284	2	no	—
463	C₂²	—	568	1	no	—
464	C₂²	—	568	1	no	—
465	C₂²	—	568	1	no	—
466	C₂²	—	568	1	no	—
467	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986579	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	284	1	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	568	2	no	—
481	C₄	—	142	2	no	—
482	C₄	—	142	2	no	—
483	C₄	—	142	2	no	—
484	C₄	#17986079	1	4	yes	—
485	C₄	#17986475	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#17986610	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986618	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	568	2	no	—
490	C₂	#22591025	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#17986079	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22597155	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22599460	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22599523	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22599649	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22599680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1988	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589098	C₂	semidirect
5. #22589072	C₂	semidirect
8. #22588909	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1988	C₂	semidirect
15. #17986276	C₄	semidirect
252. #1988	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#22110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986276	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590801	2
#22589098	2
#22589072	2
#22589024	2
#22588958	2
#22588909	2
#22588341	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1988	2
#22110	71