Finite Group Databasebeta

← #32009573

Subgroups — #32009573

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590802C211yesmaximal, characteristic
4#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589039C211yesmaximal, characteristic
9#22589034C211yesmaximal, characteristic
10#22588957C211yesmaximal, characteristic
11#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic
14#22588192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556084—21no—
20#17986287C418yescomplemented
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30#17985903—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985896—21no—
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985893—21no—
38#17985887—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic71—21no—
44C42×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127C2×C414yes—
66C4×Dic142—44no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71C2×C414yes—
69#14556084—44no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—41no—
93#14556060C2×C414yes—
94#14556059C2×C414yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8C2×C414yes—
97#14556049—41no—
98#14556049C2×C414yes—
99#14556038—41no—
100#14556038—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71—41no—
118#102×C71—41no—
119#102×C71C2×C414yes—
120#95×C71—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8C22×C412yes—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71C22×C412yes—
149C4⋊Dic71C22×C412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71C22×C412yes—
168C4×Dic71#4112yes—
169C24×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C22×C412yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C22×C412yes—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—48no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71C4×D412yes—
254C2×Dic71C4×D412yes—
255C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×Dic71#13712yes—
257Dic142—48no—
258C8×C71—22no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C71#53611yescharacteristic
271C22×C71#53711yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#51911yescharacteristic
282C4×C71#52011yescharacteristic
283C4×C71#54111yescharacteristic
284C4×C71#54211yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71#44014yes—
293#22117—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—82no—
295C2×C71#232311yescharacteristic
296C2×C71C2×#44011yescharacteristic
297C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×C71#323511yescharacteristic
299C2×C71#323811yescharacteristic
300C2×C71#325211yescharacteristic
301C2×C71#325311yescharacteristic
302C2×#476—711no—
303C4×C4⋊Q8—711no—
304#2293—711no—
305#1987—711no—
306#1947—711no—
307#1944—711no—
308#1944—711no—
309#1936—711no—
310#1936—711no—
311#1925—711no—
312#1925D7111yescharacteristic
313#1920—711no—
314#1920—711no—
315#1802—711no—
316#1767—711no—
317C71#2211711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C4⋊Q8—711no—
319C2×C4×Q8—1421no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×#117—1421no—
322#476—718no—
323C2×#107—711no—
324C2×#107C2×D7111yescharacteristic
325C2×#106—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×C4⋊C8—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102C2×D7111yescharacteristic
332C2×#102C2×D7111yescharacteristic
333C2×#97—711no—
334C2×#97—711no—
335#391—1421no—
336#390—711no—
337#390C2×D7111yescharacteristic
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—1421no—
343#388—1421no—
344#388—1421no—
345#384—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—1421no—
349C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—1421no—
351C43—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#336—711no—
361#336C2×D7111yescharacteristic
362C22×Q8—1421no—
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4—1421no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8—714no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4×Q8—2844no—
372C4×D4—714no—
373C4×D4—1422no—
374#117—2844no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—41no—
405#107—2841no—
406#106—714no—
407#106—714no—
408C4⋊C8—714no—
409C4⋊C8—1422no—
410#102—41no—
411#102—2841no—
412#102—714no—
413#102C4×D7114yes—
414#97—2841no—
415#97—2841no—
416#95—21no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—21no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—1424no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C4×D7112yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—712no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8C2×C4×D7112yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—1424no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—2841no—
492C42—2842no—
493C42—2842no—
494C42—712no—
495C42—712no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1422no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—2848no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4#1455615212yes—
554C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617511yescharacteristic
558C2×C4#1455617511yescharacteristic
559C2×C4#1455617511yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—1422no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22C4×D4×D7111yescharacteristic
572C22#1798657111yescharacteristic
573C22#1798657811yescharacteristic
574C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
575C22C2×#1455615211yescharacteristic
576C22#137×D7111yescharacteristic
577C22#1798679611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2842no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—714no—
590C4—1422no—
591C4#1798647611yescharacteristic
592C4#1798647811yescharacteristic
593C4#1798660611yescharacteristic
594C4#1798661311yescharacteristic
595C2—82no—
596C2#2259101911yescharacteristic
597C2#440×D7111yescharacteristic
598C2C4×#1455615211yescharacteristic
599C2#2259953511yescharacteristic
600C2#2259955911yescharacteristic
601C2#2259971011yescharacteristic
602C2#2259971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#22117
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556127C2semidirect
4. #22589286C2semidirect
5. #22589095C2semidirect
6. #22589082C2semidirect
7. #22589081C2semidirect
11. #22588926C2semidirect
12. #22588925C2semidirect
14. #22588192C2semidirect
20. #17986287C4semidirect
317. C71#22117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
C4×#145561272
#225908022
#225892862
#225890952
#225890822
#225890812
#225890392
#225890342
#225889572
#225889262
#225889252
#225883382
#225881922
C71×#19252
#2211771