Finite Group Databasebeta

← #32009608

Subgroups — #32009608

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590798C211yesmaximal, characteristic
4#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589038C211yesmaximal, characteristic
9#22589035C211yesmaximal, characteristic
10#22588968C211yesmaximal, characteristic
11#22588960C211yesmaximal, characteristic
12#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588349C211yesmaximal, characteristic
14#22588192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556086—21no—
19#17986302C418yescomplemented
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985891—21no—
37#17985889—21no—
38#17985886—21no—
39#17985882—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic71—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985846—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119C2×C414yes—
66#14556090—22no—
67#14556090C2×C414yes—
68#14556086—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—41no—
91#14556060—41no—
92#14556059C2×C414yes—
93Dic71⋊C8—22no—
94Dic71⋊C8C2×C414yes—
95#14556050—41no—
96#14556050C2×C414yes—
97#14556048—41no—
98#14556048C2×C414yes—
99#14556038—41no—
100#14556038—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2×C414yes—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284C22×C412yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71C22×C412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71C22×C412yes—
168C4×Dic71#4112yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71C22×C412yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71C22×C412yes—
190C4⋊C4×C71C22×C412yes—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—42no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71C4×D412yes—
246C2×Dic71C4×D412yes—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251C4×D71—48no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C71#53611yescharacteristic
258C22×C71#53711yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71#57511yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#51911yescharacteristic
277C4×C71#52011yescharacteristic
278C4×C71#54111yescharacteristic
279C4×C71#54211yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#22120—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#232311yescharacteristic
289C2×C71#294311yescharacteristic
290C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C71#323411yescharacteristic
292C2×C71#324011yescharacteristic
293C2×C71#325111yescharacteristic
294C2×C71#325611yescharacteristic
295D71—82no—
296C2×#478—711no—
297C4×#125—711no—
298#2293—711no—
299#1989—711no—
300#1949—711no—
301#1944—711no—
302#1943—711no—
303#1936—711no—
304#1936—711no—
305#1926—711no—
306#1925—711no—
307#1919—711no—
308#1918D7111yescharacteristic, complemented
309#1804—711no—
310#1767—711no—
311C71#2212011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#125—711no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×#117—1421no—
315#478—718no—
316C2×#107—711no—
317C2×#107C2×D7111yescharacteristic
318C2×#106—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#102—711no—
326C2×#97—711no—
327C2×#97—711no—
328#390—711no—
329#390—711no—
330#389—711no—
331#389—711no—
332#389—711no—
333#389C2×D7111yescharacteristic
334#388—1421no—
335#388—1421no—
336#387—1421no—
337#387—1421no—
338#382—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—1421no—
342C4×C4⋊C4—1421no—
343C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—1421no—
345C43—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#336—711no—
355#336C2×D7111yescharacteristic
356C22×D4—711no—
357C23×C4—1421no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362#125—714no—
363#125—1422no—
364C4×D4—714no—
365C4×D4—1422no—
366#117—2844no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—2841no—
396#107C4×D7114yes—
397#106—2841no—
398#106—714no—
399C4⋊C8—714no—
400C4⋊C8—1422no—
401#102—2841no—
402#102—2841no—
403#102—714no—
404#102—714no—
405#97—2841no—
406#97—2841no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416C24—1421no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8C2×C4×D7112yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
471C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—1424no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—2842no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—2842no—
485C42—712no—
486C42—712no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1422no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—1422no—
497C23C2×D4×D7111yescharacteristic
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2848no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4#1455615212yes—
542C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617411yescharacteristic
545C2×C4#1455617511yescharacteristic
546C2×C4#1455617511yescharacteristic
547C2×C4#1455617611yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—1422no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22C4×D4×D7111yescharacteristic
560C22#1798657111yescharacteristic
561C22#1798657911yescharacteristic
562C22C2×#1455615211yescharacteristic
563C22#1798679611yescharacteristic
564C22#1798679811yescharacteristic
565C22#1798679811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2842no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—1422no—
578C4—1422no—
579C4#1798647511yescharacteristic
580C4#1798647911yescharacteristic
581C4#1798660811yescharacteristic
582C4#1798661511yescharacteristic
583C2—5682no—
584C2#2259102111yescharacteristic
585C2#2259713911yescharacteristic
586C2C4×#1455615211yescharacteristic
587C2#2259952711yescharacteristic
588C2#2259958411yescharacteristic
589C2#2259970411yescharacteristic
590C2#2259974311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1918C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1918D71
hypocenterC71#22120
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556119C2semidirect
4. #22589294C2semidirect
5. #22589107C2semidirect
6. #22589082C2semidirect
7. #22589079C2semidirect
12. #22588915C2semidirect
14. #22588192C2semidirect
15. C71×#1918C2semidirect
19. #17986302C4semidirect
308. #1918D71semidirect
311. C71#22120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
C4×#145561192
#225907982
#225892942
#225891072
#225890822
#225890792
#225890382
#225890352
#225889682
#225889602
#225889152
#225883492
#225881922
C71×#19182
#2212071