Finite Group Databasebeta

← #32009656

Subgroups — #32009656

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic
2#22591088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590984C211yesmaximal, characteristic
4#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589037C211yesmaximal, characteristic
9#22589023C211yesmaximal, characteristic
10#22588968C211yesmaximal, characteristic
11#22588961C211yesmaximal, characteristic
12#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588351C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986290C418yescomplemented
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985903—21no—
28#17985903—21no—
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985888—21no—
36#17985888—21no—
37#17985882—21no—
38#17985882—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985861—21no—
41#17985858—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#376×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63#14556128—22no—
64#14556128C2×C414yes—
65C4×D284—22no—
66C4×D284C2×C414yes—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556062—41no—
88#14556060—41no—
89#14556060C2×C414yes—
90#14556060C2×C414yes—
91#14556050—41no—
92#14556050—41no—
93#14556050C2×C414yes—
94#14556050C2×C414yes—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—22no—
112C4⋊C8×C71C2×C414yes—
113#97×C71—41no—
114C4×C8×C71—41no—
115#95×C71D411yescharacteristic
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C22×C412yes—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—81no—
138C2×C4×D71—81no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C22×C412yes—
152C4⋊Dic71C22×C412yes—
153C4⋊Dic71C22×C412yes—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157Dic71⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71—81no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71C22×C412yes—
184C2×C8×C71C22×C412yes—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71C22×C412yes—
190C42×C71#4112yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71C4×D412yes—
216C2×C4×C71C4×D412yes—
217C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248C4×D71—84no—
249Dic142—84no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C71#53611yescharacteristic
256C22×C71#53711yescharacteristic
257C22×C71#57611yescharacteristic
258C22×C71#57711yescharacteristic
259C22×C71#57711yescharacteristic
260C22×C71#57711yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71#51911yescharacteristic
275C4×C71#52011yescharacteristic
276C4×C71#54111yescharacteristic
277C4×C71#54211yescharacteristic
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#22123—711nomaximal, Sylow
286C2×C71#232311yescharacteristic
287C2×C71#294611yescharacteristic
288C2×C71#294911yescharacteristic
289C2×C71#324111yescharacteristic
290C2×C71#324411yescharacteristic
291C2×C71#325711yescharacteristic
292C2×C71#326311yescharacteristic
293D71—82no—
294C2×#476—711no—
295#2331—711no—
296#2319—711no—
297#1988—711no—
298#1949—711no—
299#1944—711no—
300#1941—711no—
301#1936—711no—
302#1934—711no—
303#1926—711no—
304#1925—711no—
305#1920—711no—
306#1919—711no—
307#1804—711no—
308#1768D7111yescharacteristic, complemented
309C71#2212311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C4⋊Q8—711no—
311C2×C4×D4—711no—
312#476—718no—
313C2×#107—711no—
314C2×#106—711no—
315C2×#106—711no—
316C2×#106—711no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#102—711no—
320C2×#102—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×#97C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
325#391—1421no—
326#391—1421no—
327#390—711no—
328#390—711no—
329#389—711no—
330#389—711no—
331#389—711no—
332#389—711no—
333#388—1421no—
334#388—1421no—
335#387—1421no—
336#387—1421no—
337#382—711no—
338#381—1421no—
339#380—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343#376C2×D7111yescharacteristic
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#336C2×D7111yescharacteristic
353#336C2×D7111yescharacteristic
354C22×Q8—1421no—
355C22×D4—711no—
356C23×C4—1421no—
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C22×C8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8—714no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4×D4—714no—
364C4×D4—1422no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—2841no—
389#106—2841no—
390#106—714no—
391#106—714no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8C4×D7114yes—
394#102—2841no—
395#102—2841no—
396#102—714no—
397#102—714no—
398#97—41no—
399C4×C8—41no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95D28411yescharacteristic
410#95D28411yescharacteristic
411#95D28411yescharacteristic
412#95D28411yescharacteristic
413C24—1421no—
414C2×Q8—5681no—
415C2×Q8—5681no—
416C2×Q8—1424no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—5681no—
424C22×C4—5681no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8C2×C4×D7112yes—
451C2×C8C2×C4×D7112yes—
452C4⋊C4—5681no—
453C4⋊C4—5681no—
454C4⋊C4—5681no—
455C4⋊C4—5681no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—5681no—
472C22⋊C4—5681no—
473C22⋊C4—5681no—
474C22⋊C4—5681no—
475C22⋊C4—1424no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—5681no—
481C42—5681no—
482C42—5681no—
483C42C2×C4×D7112yes—
484C42#1176586512yes—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—1422no—
492C23C22×D28411yescharacteristic
493Q8—5684no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5684no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4C4×D28412yes—
537C2×C4C4×D28412yes—
538C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
540C2×C4#1455617311yescharacteristic
541C2×C4#1455617511yescharacteristic
542C2×C4#1455617511yescharacteristic
543C2×C4#1455617611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22C2×C4×D28411yescharacteristic
556C22#1798657511yescharacteristic
557C22#1798658011yescharacteristic
558C22#1798680411yescharacteristic
559C22#1798681111yescharacteristic
560C22#1798681111yescharacteristic
561C22#1798681111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4#1798647511yescharacteristic
576C4#1798647811yescharacteristic
577C4#1798660711yescharacteristic
578C4#1798661411yescharacteristic
579C2—5682no—
580C2#2259102311yescharacteristic
581C2#2259717411yescharacteristic
582C2#2259720111yescharacteristic
583C2#2259959511yescharacteristic
584C2#2259964011yescharacteristic
585C2#2259975311yescharacteristic
586C2#2259981111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1768C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1768D71
hypocenterC71#22123
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591088C2semidirect
4. #22589291C2semidirect
5. #22589110C2semidirect
6. #22589083C2semidirect
7. #22589068C2semidirect
12. #22588926C2semidirect
13. #22588919C2semidirect
15. C71×#1768C2semidirect
18. #17986290C4semidirect
308. #1768D71semidirect
309. C71#22123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862902
#225910882
#225909842
#225892912
#225891102
#225890832
#225890682
#225890372
#225890232
#225889682
#225889612
#225889262
#225889192
#225883512
C71×#17682
#2212371