Finite Group Databasebeta

← #32009694

Subgroups — #32009694

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic
2#22591080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590979C211yesmaximal, characteristic
4#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589037C211yesmaximal, characteristic
8#22589022C211yesmaximal, characteristic
9#22588959C211yesmaximal, characteristic
10#22588958C211yesmaximal, characteristic
11#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18#17986298C418yescomplemented
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985901C2211yescharacteristic
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985895—21no—
33#17985894—21no—
34#17985891—21no—
35#17985889—21no—
36#17985884—21no—
37#17985881—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985861—21no—
40#17985856—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985845C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119C2×C414yes—
66#14556090—22no—
67#14556090C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—41no—
88#14556061C2×C414yes—
89Dic71⋊C8—22no—
90Dic71⋊C8C2×C414yes—
91#14556050—41no—
92#14556050C2×C414yes—
93#14556048—41no—
94#14556048C2×C414yes—
95C4×C71⋊C8—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—41no—
115#106×C71C2×C414yes—
116#97×C71—41no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C22×C412yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—81no—
135C2×C4×D71—81no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8C22×C412yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—81no—
149C4⋊Dic71C22×C412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—81no—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71C22×C412yes—
165C4×Dic71#4112yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71C22×C412yes—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C4⋊C4×C71—81no—
187C4⋊C4×C71C22×C412yes—
188C4⋊C4×C71C22×C412yes—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71C4×D412yes—
243C2×Dic71C4×D412yes—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248C4×D71—84no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C71#53611yescharacteristic
255C22×C71#53711yescharacteristic
256C22×C71#57611yescharacteristic
257C22×C71#57611yescharacteristic
258C22×C71#57711yescharacteristic
259C22×C71#57811yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#51911yescharacteristic
274C4×C71#52011yescharacteristic
275C4×C71#54111yescharacteristic
276C4×C71#54211yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#22126—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#232311yescharacteristic
286C2×C71#294611yescharacteristic
287C2×C71#295111yescharacteristic
288C2×C71#324111yescharacteristic
289C2×C71#324311yescharacteristic
290C2×C71#325811yescharacteristic
291C2×C71#325911yescharacteristic
292D71—82no—
293C2×#478—711no—
294#2330—711no—
295#2319—711no—
296#1989—711no—
297#1947—711no—
298#1944D7111yescharacteristic, complemented
299#1942—711no—
300#1936—711no—
301#1934—711no—
302#1925—711no—
303#1925—711no—
304#1921—711no—
305#1919—711no—
306#1802—711no—
307#1768—711no—
308C71#2212611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#125—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311#478—718no—
312C2×#107—711no—
313C2×#107—711no—
314C2×#107C2×D7111yescharacteristic
315C2×#106C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×#102—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4×C8—711no—
324#390—711no—
325#390—711no—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#389—1421no—
329#389—1421no—
330#389C2×D7111yescharacteristic
331#389C2×D7111yescharacteristic
332#388—1421no—
333#388—1421no—
334#387—1421no—
335#387—1421no—
336#384—711no—
337#381—1421no—
338#380—1421no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342#376—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340C2×D7111yescharacteristic
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#336—711no—
352#336—711no—
353C22×D4—711no—
354C23×C4—1421no—
355C22×C8—711no—
356C22×C8—711no—
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8C22×D7111yescharacteristic
359#125—714no—
360#125—1422no—
361C4×D4—714no—
362C4×D4—1422no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—41no—
390#107—2841no—
391#107—714no—
392#106C4×D7114yes—
393C4⋊C8—714no—
394C4⋊C8—1422no—
395#102—2841no—
396#102—2841no—
397#102—714no—
398#102—714no—
399#97—41no—
400C4×C8—2841no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—711no—
404#95—711no—
405#95—711no—
406#95—711no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412C24—1421no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—5681no—
424C22×C4—5681no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—712no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8C2×C4×D7112yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—5681no—
457C4⋊C4—5681no—
458C4⋊C4—5681no—
459C4⋊C4—5681no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
469C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
470C22⋊C4—5681no—
471C22⋊C4—5681no—
472C22⋊C4—5681no—
473C22⋊C4—5681no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—5681no—
478C42—5681no—
479C42—5681no—
480C42—712no—
481C42—712no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—1422no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—1422no—
495D4—1422no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5684no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C2×C4#1455617511yescharacteristic
540C2×C4#1455617611yescharacteristic
541C2×C4#1455617611yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—1422no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22C4×D4×D7111yescharacteristic
554C22#1798657411yescharacteristic
555C22#1798657611yescharacteristic
556C22#1798680311yescharacteristic
557C22#1798680311yescharacteristic
558C22#1798680811yescharacteristic
559C22#1798681511yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—1422no—
572C4—1422no—
573C4#1798647511yescharacteristic
574C4#1798648011yescharacteristic
575C4#1798660811yescharacteristic
576C4#1798661911yescharacteristic
577C2—5682no—
578C2#2259101711yescharacteristic
579C2#2259717111yescharacteristic
580C2#2259721211yescharacteristic
581C2#2259959411yescharacteristic
582C2#2259962411yescharacteristic
583C2#2259976111yescharacteristic
584C2#2259977611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1944C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1944D71
hypocenterC71#22126
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591080C2semidirect
4. #22589294C2semidirect
5. #22589095C2semidirect
6. #22589070C2semidirect
11. #22588935C2semidirect
12. #22588920C2semidirect
14. #22588200C2semidirect
15. C71×#1944C2semidirect
18. #17986298C4semidirect
298. #1944D71semidirect
308. C71#22126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862982
#225910802
#225909792
#225892942
#225890952
#225890702
#225890372
#225890222
#225889592
#225889582
#225889352
#225889202
#225883392
#225882002
C71×#19442
#2212671