Subgroups — #32009762

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589045	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588986	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986303	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986296	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986281	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986276	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986130	—	2	1	no	—
20	#17986130	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#17986061	—	2	1	no	—
24	#17986061	—	2	1	no	—
25	#17986050	—	2	1	no	—
26	#17986050	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
44	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556085	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556063	—	4	2	no	—
64	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	#14556056	—	4	2	no	—
80	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#14556039	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765865	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	#11765849	—	2	2	no	—
122	#11765849	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	D₂₈₄	—	2	1	no	—
200	D₂₈₄	—	2	1	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	#22130	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₁	#2323	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
244	D₇₁	—	8	1	no	—
245	#3076	—	71	1	no	—
246	#2960	—	71	1	no	—
247	#2922	—	71	1	no	—
248	#1986	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1950	—	71	1	no	—
250	#1945	—	71	2	no	—
251	#1937	—	71	2	no	—
252	#1929	—	71	2	no	—
253	#1922	—	71	2	no	—
254	#1806	—	71	1	no	—
255	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#22130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×#41	—	71	1	no	—
259	#479	—	71	2	no	—
260	#478	—	71	2	no	—
261	#477	—	71	1	no	—
262	#476	—	71	1	no	—
263	#475	—	71	1	no	—
264	#474	—	71	1	no	—
265	#446	—	142	1	no	—
266	#446	—	142	1	no	—
267	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
269	#433	—	142	1	no	—
270	#433	—	142	1	no	—
271	#431	—	142	1	no	—
272	#431	—	142	1	no	—
273	C₂×#108	—	71	2	no	—
274	#427	—	71	2	no	—
275	#424	—	71	1	no	—
276	#424	—	71	1	no	—
277	#424	—	71	2	no	—
278	#423	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
280	C₂×#104	—	71	2	no	—
281	#416	—	71	2	no	—
282	#408	—	71	1	no	—
283	#408	—	71	1	no	—
284	#405	—	71	2	no	—
285	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#341	—	71	2	no	—
290	#339	—	71	2	no	—
291	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	C₂×#41	—	71	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₄×D₄	—	71	1	no	—
311	C₄×D₄	—	71	1	no	—
312	C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	C₄×D₄	—	142	1	no	—
314	#117	—	71	1	no	—
315	#117	—	142	1	no	—
316	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#108	—	284	2	no	—
322	#107	—	71	2	no	—
323	#107	—	71	2	no	—
324	#106	—	71	2	no	—
325	#106	—	71	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
337	#104	—	284	2	no	—
338	#103	—	71	2	no	—
339	#103	—	71	2	no	—
340	#102	—	71	2	no	—
341	#102	—	71	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
346	#97	—	2	1	no	—
347	#97	—	142	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	284	2	no	—
350	C₄×C₈	—	71	1	no	—
351	C₄×C₈	—	71	1	no	—
352	C₄×C₈	—	71	1	no	—
353	C₄×C₈	—	71	1	no	—
354	C₄×C₈	—	142	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#41	—	142	1	no	—
357	#41	—	142	1	no	—
358	#41	—	142	1	no	—
359	#41	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
363	C₂×D₄	—	71	1	no	—
364	C₂×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	1	no	—
373	M₁₆	—	2	1	no	—
374	M₁₆	—	2	1	no	—
375	M₁₆	—	2	1	no	—
376	M₁₆	—	142	2	no	—
377	M₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	71	1	no	—
383	C₂×C₈	—	71	1	no	—
384	C₂×C₈	—	71	1	no	—
385	C₂×C₈	—	71	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	—	142	1	no	—
413	C₄²	—	142	1	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	142	1	no	—
419	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	142	1	no	—
423	Q₈	—	142	1	no	—
424	D₄	—	284	1	no	—
425	D₄	—	284	1	no	—
426	D₄	—	142	1	no	—
427	D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	1	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	284	2	no	—
455	C₈	—	142	1	no	—
456	C₈	—	142	1	no	—
457	C₈	—	142	1	no	—
458	C₈	—	142	1	no	—
459	C₈	—	142	2	no	—
460	C₈	—	142	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	284	1	no	—
464	C₂²	—	284	1	no	—
465	C₂²	—	284	1	no	—
466	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986610	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986618	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	284	1	no	—
476	C₄	—	284	1	no	—
477	C₄	—	284	1	no	—
478	C₄	#17986113	1	2	yes	—
479	C₄	#17986475	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	568	1	no	—
486	C₂	#22591025	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#17986113	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22597239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1986	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1986	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22130
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597275	C₂	semidirect
4. #22589115	C₂	semidirect
5. #22589087	C₂	semidirect
8. #22588937	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1986	C₂	semidirect
13. #17986303	C₄	semidirect
14. #17986296	C₄	semidirect
15. #17986291	C₄	semidirect
16. #17986286	C₄	semidirect
17. #17986281	C₄	semidirect
18. #17986276	C₄	semidirect
248. #1986	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#22130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598122	2
#22597275	2
#22596985	2
#22589115	2
#22589087	2
#22589045	2
#22588986	2
#22588937	2
#22588361	2
C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#1986	2
#22130	71