Subgroups — #32009807

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#433×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985929	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17985924	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17985921	C₄	1	2	yes	—
27	#17985916	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17985915	C₄	1	2	yes	—
29	#17985908	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#433×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	#131	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
204	D₂₈₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	#22134	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂×C₇₁	#2324	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#2977	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₁	#2994	1	2	yes	—
251	D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂×#433	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2392	—	71	1	no	—
255	#1955	—	71	1	no	—
256	#1954	—	71	2	no	—
257	#1940	—	71	1	no	—
258	#1923	—	71	2	no	—
259	#1869	—	71	2	no	—
260	#1850	—	71	2	no	—
261	#1798	—	71	1	no	—
262	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#22134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₈×D₄	—	142	4	no	—
269	#433	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#398	—	71	1	no	—
285	#397	—	71	1	no	—
286	#396	—	71	2	no	—
287	#394	—	71	1	no	—
288	#394	—	71	2	no	—
289	#392	—	71	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
292	#336	—	71	2	no	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄	—	284	2	no	—
309	C₄×D₄	—	284	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	2	no	—
311	C₄×D₄	—	142	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	284	2	no	—
342	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
343	#95	—	71	2	no	—
344	#95	—	71	2	no	—
345	#95	—	71	1	no	—
346	#95	—	71	1	no	—
347	C₂⁴	—	71	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	284	2	no	—
350	C₂×D₄	—	142	4	no	—
351	C₂×D₄	—	142	4	no	—
352	C₂×D₄	—	142	4	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	284	8	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	71	4	no	—
418	C₂³	—	142	2	no	—
419	C₂³	—	142	2	no	—
420	C₂³	—	142	2	no	—
421	C₂³	—	142	2	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	—	142	2	no	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	284	8	no	—
426	D₄	—	142	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₈	—	284	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	142	4	no	—
477	C₂²	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	142	4	no	—
479	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	284	2	no	—
491	C₄	—	142	4	no	—
492	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986604	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986620	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	8	1	no	—
497	C₂	—	284	4	no	—
498	C₂	#22591033	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22597032	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22597050	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22597395	1	2	yes	—
502	C₂	#22597494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#433×C₇₁	C₂
prime radical	#17985908	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22134
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22589138	C₂	semidirect
4. #22589132	C₂	semidirect
5. #22589063	C₂	semidirect
6. #22588945	C₂	semidirect
7. #22588629	C₂	semidirect
8. #22588516	C₂	semidirect
9. #22588324	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#433×C₇₁	C₂	semidirect
94. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
253. C₂×#433	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#22134	semidirect
342. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#22591576	2
#22589138	2
#22589132	2
#22589063	2
#22588945	2
#22588629	2
#22588516	2
#22588324	2
C₈×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#433×C₇₁	2
#22134	71