Subgroups — #32009809

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
14	#17986060	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#398×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#397×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#396×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
38	#394×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
39	#394×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#392×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	#14556039	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
244	#22134	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂×C₇₁	#2324	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#2977	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₁	#2994	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂×#433	—	71	1	no	—
254	#2392	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#1955	—	71	1	no	—
256	#1954	—	71	2	no	—
257	#1940	—	71	1	no	—
258	#1923	—	71	2	no	—
259	#1869	—	71	2	no	—
260	#1850	—	71	2	no	—
261	#1798	—	71	1	no	—
262	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#22134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₈×D₄	—	142	4	no	—
269	#433	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
281	C₂×#97	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	#398	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#397	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#396	Dic₇₁	1	2	yes	—
287	#394	Dic₇₁	1	2	yes	—
288	#394	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#392	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#336	—	71	2	no	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
340	#97	—	142	2	no	—
341	C₄×C₈	—	284	2	no	—
342	C₄×C₈	—	71	4	no	—
343	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
344	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
345	#95	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#95	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	284	8	no	—
376	C₂×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	1	no	—
379	C₂×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	#14556135	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556135	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	284	2	no	—
462	C₈	—	284	1	no	—
463	C₈	—	284	1	no	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₈	—	142	2	no	—
466	C₈	—	142	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986602	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986616	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	8	1	no	—
498	C₂	#22591035	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22597035	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22597052	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22597396	1	2	yes	—
502	C₂	#22597500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#2392	C₂
prime radical	#392×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2392	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22134
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#17986060	C₂	semidirect
3. #22589139	C₂	semidirect
4. #22589135	C₂	semidirect
5. #22589064	C₂	semidirect
6. #22588948	C₂	semidirect
7. #22588633	C₂	semidirect
8. #22588520	C₂	semidirect
9. #22588324	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
65. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
263. C₇₁	#22134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17986060	2
#22589139	2
#22589135	2
#22589064	2
#22588948	2
#22588633	2
#22588520	2
#22588324	2
C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#2392	2
#22134	71