Subgroups — #32009810

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
16	#17986061	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985930	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17985925	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17985922	C₄	1	2	yes	—
30	#17985915	C₄	1	2	yes	—
31	#17985913	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#17985907	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
53	#14556085	—	2	2	no	—
54	#14556085	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
205	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	#22134	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₇₁	#2324	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#2977	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₁	#2994	1	2	yes	—
251	D₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂×#433	—	71	1	no	—
254	#2392	—	71	1	no	—
255	#1955	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1954	—	71	2	no	—
257	#1940	—	71	1	no	—
258	#1923	—	71	2	no	—
259	#1869	—	71	2	no	—
260	#1850	—	71	2	no	—
261	#1798	—	71	1	no	—
262	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#22134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	—	71	1	no	—
268	C₈×D₄	—	142	4	no	—
269	#433	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	#398	—	71	1	no	—
285	#397	—	71	1	no	—
286	#396	—	71	2	no	—
287	#394	—	71	1	no	—
288	#394	—	71	2	no	—
289	#392	—	71	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
292	#336	—	71	2	no	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	284	2	no	—
311	C₄×D₄	—	284	2	no	—
312	#117	—	142	2	no	—
313	#117	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	284	2	no	—
342	C₄×C₈	—	71	4	no	—
343	#95	—	71	2	no	—
344	#95	—	71	2	no	—
345	#95	—	71	1	no	—
346	#95	—	71	1	no	—
347	C₂⁴	—	71	1	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	284	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	4	no	—
353	C₂×D₄	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	284	8	no	—
385	C₂×C₈	—	71	2	no	—
386	C₂×C₈	—	71	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄²	—	142	1	no	—
407	C₄²	—	142	1	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	142	1	no	—
419	C₂³	—	142	1	no	—
420	C₂³	—	142	1	no	—
421	C₂³	—	142	2	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	284	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	71	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	1	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₈	—	142	2	no	—
466	C₈	—	142	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	—	284	1	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	1	no	—
478	C₂²	—	284	1	no	—
479	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	284	2	no	—
488	C₄	—	284	1	no	—
489	C₄	—	284	1	no	—
490	C₄	—	284	1	no	—
491	C₄	—	142	4	no	—
492	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986603	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986618	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	568	1	no	—
498	C₂	#22591036	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22597030	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22597048	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22597391	1	2	yes	—
502	C₂	#22597493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1955	C₂
prime radical	#17985907	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22134
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#17986061	C₂	semidirect
4. #22589132	C₂	semidirect
5. #22589063	C₂	semidirect
6. #22588943	C₂	semidirect
7. #22588630	C₂	semidirect
8. #22588517	C₂	semidirect
9. #22588321	C₂	semidirect
10. #22588205	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1955	C₂	semidirect
75. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
255. #1955	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#22134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17986061	2
#22591578	2
#22589132	2
#22589063	2
#22588943	2
#22588630	2
#22588517	2
#22588321	2
#22588205	2
C₇₁×#1955	2
#22134	71