Subgroups — #32009821

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556099	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	#17986050	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985902	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17985895	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17985887	C₄	1	2	yes	—
31	#17985875	C₄	1	2	yes	—
32	#17985856	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556099	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
77	#14556038	—	4	2	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	#131	1	2	yes	—
182	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
218	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	#435	1	4	yes	—
254	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	#22135	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×C₇₁	#2324	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#2974	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#2979	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#2990	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#2994	1	1	yes	characteristic
272	D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂×#431	—	71	1	no	—
275	C₄×#121	—	71	1	no	—
276	#1955	—	71	2	no	—
277	#1954	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1939	—	71	1	no	—
279	#1924	—	71	2	no	—
280	#1869	—	71	2	no	—
281	#1850	—	71	2	no	—
282	#1797	—	71	1	no	—
283	#1770	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#22135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×#121	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₈×D₄	—	142	4	no	—
291	#431	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×#97	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#390	—	71	1	no	—
307	#389	—	71	1	no	—
308	#388	—	71	2	no	—
309	#386	—	71	2	no	—
310	#380	—	71	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
313	#336	—	71	2	no	—
314	#336	—	71	2	no	—
315	#336	—	71	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#121	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	284	2	no	—
335	C₄×D₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
363	#97	—	284	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	71	4	no	—
366	#95	—	71	2	no	—
367	#95	—	71	2	no	—
368	#95	—	71	2	no	—
369	C₂⁴	—	71	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	284	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×D₄	#11765848	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	284	8	no	—
414	C₂×C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₈	—	71	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄²	—	142	1	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	71	2	no	—
447	C₂³	—	142	1	no	—
448	C₂³	—	142	1	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	—	142	1	no	—
451	C₂³	—	142	1	no	—
452	C₂³	—	142	1	no	—
453	C₂³	C₂×#11765848	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	284	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	4	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	8	no	—
473	C₂×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	284	2	no	—
501	C₈	—	142	2	no	—
502	C₈	—	142	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	284	1	no	—
511	C₂²	—	284	1	no	—
512	C₂²	—	284	1	no	—
513	C₂²	—	284	1	no	—
514	C₂²	—	142	2	no	—
515	C₂²	—	142	2	no	—
516	C₂²	—	142	2	no	—
517	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	284	2	no	—
527	C₄	—	284	1	no	—
528	C₄	—	284	1	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	142	2	no	—
531	C₄	#17986067	1	4	yes	—
532	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986603	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17986618	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	284	2	no	—
538	C₂	#22591036	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#17986067	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22597037	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22597373	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22597405	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22597463	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22597501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1954	C₂
prime radical	C₂×#14556099	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22135
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#17986050	C₂	semidirect
4. #22589136	C₂	semidirect
5. #22589058	C₂	semidirect
6. #22588950	C₂	semidirect
7. #22588630	C₂	semidirect
8. #22588517	C₂	semidirect
9. #22588317	C₂	semidirect
10. #22588210	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1954	C₂	semidirect
78. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
277. #1954	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#22135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17986050	2
C₄×#14556099	2
#22589136	2
#22589058	2
#22588950	2
#22588630	2
#22588517	2
#22588317	2
#22588210	2
C₇₁×#1954	2
#22135	71