Finite Group Databasebeta

← #32011269

Subgroups — #32011269

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590887C211yesmaximal, characteristic
4#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589155C211yesmaximal, characteristic
6#22588698C211yesmaximal, characteristic
7#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic
12#22588672C211yesmaximal, characteristic
13#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556115C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986390C418yescomplemented
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985894—21no—
38#17985887—21no—
39#17985887—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×Dic71⋊C4—21no—
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45C22⋊C4×Dic71—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C2×Dic284—41no—
64C2×Dic284—41no—
65C2×Dic284C2×C414yescomplemented
66C2×#11765855—41no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765855C2×C414yescomplemented
69C2×#11765853—41no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765853C2×C414yes—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556126—22no—
75#14556126C2×C414yescomplemented
76#14556115—22no—
77#14556115C2×C414yes—
78C4×Dic142—41no—
79C4×Dic142—41no—
80#14556093—41no—
81#14556093—41no—
82D4×Dic71—41no—
83D4×Dic71—41no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556053—41no—
104#14556053—41no—
105#14556052—41no—
106#14556051—41no—
107#14556051—41no—
108#14556049—41no—
109#14556038—22no—
110#14556038C2×C414yescomplemented
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—41no—
122C2×SD16×C71—41no—
123C2×SD16×C71C2×C414yes—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—41no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#103×C71—41no—
136#102×C71—41no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×Dic142C22×C412yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160Dic284—44no—
161#11765855—44no—
162#11765853—44no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C22×C412yes—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71C22×C412yes—
191C4×Dic71#4112yes—
192C24×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C22×C412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211SD16×C71—44no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71C22×C412yes—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—42no—
223C22⋊C4×C71—42no—
224C22⋊C4×C71—42no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—42no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71#13712yes—
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71C4×D412yes—
288C2×Dic71C4×D412yes—
289C2×Dic71#13712yes—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298C8×C71—22no—
299C8×C71—41no—
300C71⋊C8—22no—
301C71⋊C8—41no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C71#53511yescharacteristic
311C22×C71#53511yescharacteristic
312C22×C71C2×#13711yescharacteristic
313C22×C71C2×#13711yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#51811yescharacteristic
322C4×C71#51811yescharacteristic
323C4×C71#54011yescharacteristic
324C4×C71#54011yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#22273—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—82no—
335C2×C71#232811yescharacteristic
336C2×C71C4×#13711yescharacteristic
337C2×C71C4×#13711yescharacteristic
338C2×C71#321511yescharacteristic
339C2×C71#321611yescharacteristic
340C2×C71#321811yescharacteristic
341C2×C71#321911yescharacteristic
342C2×#497—711no—
343C4×C4⋊Q8—711no—
344C4×#124—711no—
345#1960—711no—
346#1959—711no—
347#1880—711no—
348#1880D7111yescharacteristic
349#1878—711no—
350#1878—711no—
351#1878—711no—
352#1878—711no—
353#1877—711no—
354#1877—711no—
355#1836—711no—
356#1745—711no—
357C71#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q16—711no—
359C22×Q16—711no—
360C22×SD16—711no—
361C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×#124—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×D4—711no—
368#497—718no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102—711no—
376C2×#102C2×D7111yescharacteristic
377C2×#97—711no—
378C2×#97—711no—
379#391—711no—
380#391—711no—
381#391—711no—
382#390C2×D7111yescharacteristic
383#389—1421no—
384#389—1421no—
385#388—1421no—
386#388—1421no—
387#384—711no—
388#382—711no—
389C4×C4⋊C4—1421no—
390C4×C4⋊C4—1421no—
391C4×C22⋊C4—1421no—
392C4×C22⋊C4—1421no—
393C43—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401#336C2×D7111yescharacteristic
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8—711no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—1421no—
407C2×Q16—2841no—
408C2×Q16—2841no—
409C2×Q16—2841no—
410C2×Q16—2841no—
411C2×Q16—714no—
412C2×Q16—714no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—41no—
415C2×SD16—2841no—
416C2×SD16—2841no—
417C2×SD16—714no—
418C2×SD16C4×D7114yes—
419C22×C8—711no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊Q8—714no—
424C4⋊Q8—1422no—
425#124—714no—
426#124—1422no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—41no—
429C4×Q8—2841no—
430C4×Q8—2841no—
431C4×Q8—2841no—
432C4×Q8—2841no—
433C4×D4—2841no—
434C4×D4—2841no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#103—41no—
462#103—2841no—
463#103—2841no—
464#103—2841no—
465#103—2841no—
466#103—2841no—
467#102—41no—
468#102—2841no—
469#97—714no—
470#97—1422no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8C2×C4×D7112yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4C2×C4×D7112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521Q16—2844no—
522Q16—2844no—
523SD16—44no—
524SD16—2844no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—712no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8C2×C4×D7112yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—2842no—
561C42—2841no—
562C42—2841no—
563C42—2842no—
564C42—712no—
565C42—712no—
566C42—1422no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1422no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588Q8—1422no—
589Q8—1422no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5684no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4#1455615712yes—
634C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4#41×D7111yescharacteristic
636C2×C4#1455617311yescharacteristic
637C2×C4#1455617311yescharacteristic
638C2×C4#1455617311yescharacteristic
639C2×C4#1455617411yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—2841no—
643C8—1422no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22C4×D4×D7111yescharacteristic
652C22#1798656411yescharacteristic
653C22#1798656511yescharacteristic
654C22#137×D7111yescharacteristic
655C22C2×#1455615711yescharacteristic
656C22#1798679511yescharacteristic
657C22#1798679611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—1422no—
669C4—1422no—
670C4—1422no—
671C4#1798647111yescharacteristic
672C4#1798647211yescharacteristic
673C4#1798659911yescharacteristic
674C4#1798660111yescharacteristic
675C2—82no—
676C2#2259106111yescharacteristic
677C2C4×#1455615711yescharacteristic
678C2#2259716211yescharacteristic
679C2#2259934111yescharacteristic
680C2#2259934911yescharacteristic
681C2#2259936511yescharacteristic
682C2#2259937511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#22273
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556126C2semidirect
4. #22589158C2semidirect
7. #22588682C2semidirect
8. #22588681C2semidirect
9. #22588680C2semidirect
10. #22588678C2semidirect
13. #22588472C2semidirect
14. #22588087C2semidirect
24. #17986390C4semidirect
65. C2×Dic284C2×C4semidirect
68. C2×#11765855C2×C4semidirect
75. #14556126C2×C4semidirect
110. #14556038C2×C4semidirect
357. C71#22273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863902
C4×#145561262
#225908872
#225891582
#225891552
#225886982
#225886822
#225886812
#225886802
#225886782
#225886762
#225886722
#225884722
#225880872
C71×#18802
#2227371