Subgroups — #32011273

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588693	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588671	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986391	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985898	—	2	1	no	—
26	#17985898	—	2	1	no	—
27	#17985888	—	2	1	no	—
28	#17985888	—	2	1	no	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	#17985846	—	2	1	no	—
33	#17985846	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556116	—	2	2	no	—
55	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	#14556093	—	4	2	no	—
59	#14556090	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556053	—	4	2	no	—
79	#14556050	—	4	2	no	—
80	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
95	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
96	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	#11765855	—	4	8	no	—
118	#11765852	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	#540	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	#22273	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3215	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3216	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3219	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×#497	—	71	1	no	—
255	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
256	C₄×#124	—	71	1	no	—
257	#1960	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1959	—	71	1	no	—
259	#1880	—	71	2	no	—
260	#1878	—	71	2	no	—
261	#1878	—	71	2	no	—
262	#1877	—	71	2	no	—
263	#1836	—	71	1	no	—
264	#1745	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#22273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#124	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
273	#497	—	71	8	no	—
274	C₂×#103	—	71	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×#102	—	71	2	no	—
278	C₂×#97	—	71	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#391	—	71	2	no	—
281	#391	—	71	1	no	—
282	#390	—	71	1	no	—
283	#389	—	142	1	no	—
284	#389	—	142	1	no	—
285	#388	—	142	1	no	—
286	#388	—	142	1	no	—
287	#384	—	71	1	no	—
288	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₄³	—	71	1	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#336	—	71	2	no	—
297	#336	—	71	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
312	#124	—	71	4	no	—
313	#124	—	142	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
317	C₄×D₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#103	—	4	2	no	—
342	#103	—	4	2	no	—
343	#103	—	284	2	no	—
344	#102	—	284	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	—	71	4	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	142	1	no	—
350	#95	—	142	1	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	C₂⁴	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	71	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	284	8	no	—
384	SD₁₆	—	284	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	71	4	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄²	—	284	1	no	—
407	C₄²	—	284	1	no	—
408	C₄²	—	284	4	no	—
409	C₄²	—	284	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
416	C₂³	—	284	1	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	284	1	no	—
419	C₂³	—	284	1	no	—
420	C₂³	—	284	1	no	—
421	C₂³	—	284	1	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	284	2	no	—
429	Q₈	—	142	4	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	568	4	no	—
451	C₂×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	142	4	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	—	568	1	no	—
476	C₂²	—	568	1	no	—
477	C₂²	—	568	1	no	—
478	C₂²	—	568	1	no	—
479	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	284	1	no	—
493	C₄	—	284	1	no	—
494	C₄	—	568	2	no	—
495	C₄	—	142	2	no	—
496	C₄	—	142	2	no	—
497	C₄	#17986471	1	2	yes	—
498	C₄	#17986602	1	2	yes	—
499	C₂	—	568	2	no	—
500	C₂	#22591064	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22597155	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22597155	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22599338	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22599346	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22599368	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22599380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22588679	C₂	semidirect
7. #22588678	C₂	semidirect
9. #22588473	C₂	semidirect
10. #22588088	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1960	C₂	semidirect
18. #17986391	C₄	semidirect
49. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
80. #14556039	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
257. #1960	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#22273	semidirect
311. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986391	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590879	2
#22589156	2
#22588693	2
#22588679	2
#22588678	2
#22588671	2
#22588473	2
#22588088	2
C₇₁×#1960	2
#22273	71