Group #32011294 — subgroups

Subgroups — #32011294

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986376	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985877	—	2	8	no	—
15	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
24	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	#14556125	—	2	4	no	—
27	#14556125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	#14556090	—	4	8	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	#14556048	—	4	8	no	—
33	#14556039	—	2	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
42	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
43	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
45	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
46	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
50	D₅₆₈	—	4	16	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	8	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	D₂₈₄	—	2	16	no	—
80	D₂₈₄	—	4	8	no	—
81	D₂₈₄	—	8	16	no	—
82	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
83	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
88	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
90	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
91	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
92	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
93	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
95	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
96	C₄×C₇₁	#540	1	2	yes	—
97	Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	#22276	—	71	1	no	maximal, Sylow
99	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁	#2948	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁	#3220	1	4	yes	—
102	D₇₁	—	8	8	no	—
103	C₂×#493	—	71	1	no	—
104	#2328	—	71	2	no	—
105	#1961	—	71	2	no	—
106	#1879	—	71	8	no	—
107	#1835	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1746	—	71	1	no	—
109	C₇₁	#22276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
111	C₂×#127	—	71	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
113	#493	—	71	8	no	—
114	C₂×#102	—	71	8	no	—
115	C₂×#97	—	71	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	#390	—	71	4	no	—
118	#386	—	142	8	no	—
119	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
120	#376	—	71	1	no	—
121	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
122	#336	—	71	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
126	C₂×D₈	—	284	8	no	—
127	C₂×D₈	—	71	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
130	#127	—	71	8	no	—
131	#127	—	142	4	no	—
132	C₄×D₄	—	284	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	#102	—	284	8	no	—
139	#97	—	142	2	no	—
140	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	71	4	no	—
143	C₂⁴	—	142	4	no	—
144	C₂×D₄	—	568	8	no	—
145	C₂×D₄	—	71	8	no	—
146	C₂×D₄	—	142	4	no	—
147	C₂×D₄	—	142	8	no	—
148	C₂×D₄	—	142	8	no	—
149	C₂×D₄	—	142	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
154	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	D₈	—	284	16	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	142	2	no	—
159	C₂×C₈	—	142	4	no	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
164	C₄²	—	142	4	no	—
165	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
167	C₂³	—	284	4	no	—
168	C₂³	—	284	4	no	—
169	C₂³	—	284	8	no	—
170	C₂³	—	284	8	no	—
171	C₂³	—	142	8	no	—
172	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	284	8	no	—
174	D₄	—	568	16	no	—
175	D₄	—	142	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	568	16	no	—
180	C₂×C₄	—	142	4	no	—
181	C₂×C₄	—	142	8	no	—
182	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	284	2	no	—
188	C₂²	—	284	16	no	—
189	C₂²	—	284	8	no	—
190	C₂²	—	568	4	no	—
191	C₂²	—	568	4	no	—
192	C₂²	—	568	8	no	—
193	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#17986567	1	2	yes	—
195	C₂²	#17986801	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	8	4	no	—
198	C₄	—	284	4	no	—
199	C₄	#17986473	1	2	yes	—
200	C₄	#17986605	1	2	yes	—
201	C₂	—	568	8	no	—
202	C₂	#22591063	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#22597191	1	2	yes	—
204	C₂	#22599393	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986376

C₂

yes

maximal, characteristic

#22591063

C₂

yes

maximal, complemented

#22589163

C₂

yes

maximal, complemented

#22588689

C₂

yes

maximal, complemented

#22588091

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1835

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#14556125

C₂²

yes

—

C₂×#14556090

C₂²

yes

—

#17986376

C₄

yes

complemented

C₂×#14556048

C₂²

yes

—

C₂×#14556039

C₂²

yes

characteristic

#17985900

C₂²

yes

—

#17985877

—

#17985845

C₂²

yes

characteristic

#17985753

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#382×C₇₁

C₂²

yes

—

#340×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

#14556125

—

#14556125

C₂×C₄

yes

complemented

#14556090

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

#14556048

—

#14556039

—

C₇₁⋊#95

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

complemented

#95×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#535

yes

—

C₂²×C₇₁

#576

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#518

yes

—

C₄×C₇₁

#540

yes

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

100

C₂×C₇₁

#2948

yes

—

101

C₂×C₇₁

#3220

yes

—

102

D₇₁

—

103

C₂×#493

—

104

#2328

—

105

#1961

—

106

#1879

—

107

#1835

D₇₁

yes

characteristic, complemented

108

#1746

—

109

C₇₁

#22276

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂²×D₈

—

111

C₂×#127

—

112

C₂×C₄×D₄

—

113

#493

—

114

C₂×#102

—

115

C₂×#97

—

116

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

117

#390

—

118

#386

—

142

—

119

#382

C₂×D₇₁

yes

—

120

#376

—

121

#340

C₂×D₇₁

yes

—

122

#336

—

123

C₂²×D₄

—

124

C₂²×D₄

—

142

—

125

C₂³×C₄

—

142

—

126

C₂×D₈

—

284

—

127

C₂×D₈

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

130

#127

—

131

#127

—

142

—

132

C₄×D₄

—

284

—

133

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

138

#102

—

284

—

139

#97

—

142

—

140

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

complemented

141

#95

—

142

#95

—

143

C₂⁴

—

142

—

144

C₂×D₄

—

568

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

142

—

147

C₂×D₄

—

142

—

148

C₂×D₄

—

142

—

149

C₂×D₄

—

142

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

284

—

152

C₂²×C₄

—

568

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

156

D₈

—

284

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

142

—

159

C₂×C₈

—

142

—

160

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

284

—

163

C₂²⋊C₄

—

568

—

164

C₄²

—

142

—

165

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

166

C₄²

#11765866

yes

—

167

C₂³

—

284

—

168

C₂³

—

284

—

169

C₂³

—

284

—

170

C₂³

—

284

—

171

C₂³

—

142

—

172

C₂³

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

173

D₄

—

284

—

174

D₄

—

568

—

175

D₄

—

142

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

568

—

180

C₂×C₄

—

142

—

181

C₂×C₄

—

142

—

182

C₂×C₄

#14556090

yes

—

183

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₂×#11765866

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#14556174

yes

—

186

C₈

—

187

C₈

—

284

—

188

C₂²

—

284

—

189

C₂²

—

284

—

190

C₂²

—

568

—

191

C₂²

—

568

—

192

C₂²

—

568

—

193

C₂²

C₂×#14556090

yes

characteristic

194

C₂²

#17986567

yes

—

195

C₂²

#17986801

yes

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

284

—

199

C₄

#17986473

yes

—

200

C₄

#17986605

yes

—

201

C₂

—

568

—

202

C₂

#22591063

yes

characteristic

203

C₂

#22597191

yes

—

204

C₂

#22599393

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1835	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986376	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1835

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

prime radical

C₂×#17986376

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

N	H ≅ G/N	type
2. #22591063	C₂	semidirect
3. #22589163	C₂	semidirect
4. #22588689	C₂	semidirect
5. #22588091	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1835	C₂	semidirect
10. #17986376	C₄	semidirect
24. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
27. #14556125	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
107. #1835	D₇₁	semidirect
109. C₇₁	#22276	semidirect
140. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22591063

C₂

semidirect

3. #22589163

C₂

semidirect

4. #22588689

C₂

semidirect

5. #22588091

C₂

semidirect

6. C₇₁×#1835

C₂

semidirect

10. #17986376

C₄

semidirect

24. C₂×D₅₆₈

C₂×C₄

semidirect

27. #14556125

C₂×C₄

semidirect

38. C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

semidirect

107. #1835

D₇₁

semidirect

109. C₇₁

#22276

semidirect

140. C₄×C₈

C₄×D₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986376	2
#22591063	2
#22589163	2
#22588689	2
#22588091	2
C₇₁×#1835	2
#22276	71

subgroup

index

C₇₁×#1835

Subgroups — #32011294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups