Group #32011302 — subgroups

Subgroups — #32011302

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591059	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589160	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588680	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22588471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986379	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	—
12	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985884	—	2	8	no	—
14	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
22	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	#14556128	—	2	4	no	—
24	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	#14556053	—	4	8	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#95×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
74	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
75	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
76	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
81	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
84	C₄×C₇₁	#540	1	2	yes	—
85	Dic₇₁	—	4	8	no	—
86	Dic₇₁	—	8	4	no	—
87	#22277	—	71	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	#2950	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₁	#3223	1	4	yes	—
91	C₂×#494	—	71	1	no	—
92	#2327	—	71	2	no	—
93	#1960	—	71	2	no	—
94	#1878	—	71	8	no	—
95	#1835	—	71	1	no	—
96	#1746	D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	C₇₁	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
101	#494	—	71	8	no	—
102	C₂×#103	—	71	8	no	—
103	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	#391	—	71	4	no	—
106	#387	—	142	8	no	—
107	#382	—	71	2	no	—
108	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	#340	—	71	4	no	—
110	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	#103	—	284	8	no	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
128	#95	—	142	4	no	—
129	#95	—	142	8	no	—
130	#95	D₂₈₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	284	16	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	284	8	no	—
150	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	284	8	no	—
154	Q₈	—	142	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	284	4	no	—
159	C₂×C₄	—	284	4	no	—
160	C₂×C₄	—	284	8	no	—
161	C₂×C₄	—	284	4	no	—
162	C₂×C₄	—	142	8	no	—
163	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
171	C₂²	#17986816	1	4	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	284	8	no	—
175	C₄	—	568	4	no	—
176	C₄	#17986473	1	2	yes	—
177	C₄	#17986604	1	2	yes	—
178	C₂	#22591065	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#22597209	1	2	yes	—
180	C₂	#22599425	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986379

C₂

yes

maximal, characteristic

#22591059

C₂

yes

maximal

#22589160

C₂

yes

maximal

#22588680

C₂

yes

maximal

#22588471

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1746

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#17986379

C₄

yes

complemented

C₂×#14556053

C₂²

yes

—

#17985905

C₂²

yes

—

#17985884

—

#17985865

C₂²

yes

—

#17985762

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#376×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

#14556128

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556053

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#95×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#535

yes

—

C₂²×C₇₁

#578

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#518

yes

—

C₄×C₇₁

#540

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#3223

yes

—

—

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

#22277

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

100

C₂×C₄×Q₈

—

101

#494

—

102

C₂×#103

—

103

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

105

#391

—

106

#387

—

142

—

107

#382

—

108

#376

C₂×D₇₁

yes

characteristic

109

#340

—

110

#336

C₂×D₇₁

yes

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂×Q₁₆

—

284

—

113

C₂×Q₁₆

—

114

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

115

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

C₄⋊Q₈

—

142

—

118

C₄×Q₈

—

284

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

122

C₂×C₄²

—

142

—

123

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

125

#103

—

284

—

126

#97

—

127

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

128

#95

—

142

—

129

#95

—

142

—

130

#95

D₂₈₄

yes

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

142

—

133

C₂×Q₈

—

142

—

134

C₂×Q₈

—

142

—

135

C₂²×C₄

—

142

—

136

C₂²×C₄

—

142

—

137

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

140

Q₁₆

—

284

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

284

—

146

C₄⋊C₄

—

142

—

147

C₄⋊C₄

—

142

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

284

—

150

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

151

C₄²

#11765865

yes

—

152

C₂³

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

153

Q₈

—

284

—

154

Q₈

—

142

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

284

—

159

C₂×C₄

—

284

—

160

C₂×C₄

—

284

—

161

C₂×C₄

—

284

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

C₄×D₂₈₄

yes

—

164

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂×#11765865

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#14556174

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

C₂×C₄×D₂₈₄

yes

characteristic

170

C₂²

#17986568

yes

—

171

C₂²

#17986816

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

284

—

175

C₄

—

568

—

176

C₄

#17986473

yes

—

177

C₄

#17986604

yes

—

178

C₂

#22591065

yes

characteristic

179

C₂

#22597209

yes

—

180

C₂

#22599425

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1746

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

N	H ≅ G/N	type
10. #17986379	C₄	semidirect
97. C₇₁	#22277	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #17986379

C₄

semidirect

97. C₇₁

#22277

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986379	2
#22591059	2
#22589160	2
#22588680	2
#22588471	2
C₇₁×#1746	2
#22277	71

subgroup

index

C₇₁×#1746

Subgroups — #32011302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups