Subgroups — #32011316

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986389	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985877	—	2	2	no	—
25	#17985877	—	2	2	no	—
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
44	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
45	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
47	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556125	—	2	2	no	—
52	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#14556052	—	4	2	no	—
60	#14556049	—	4	2	no	—
61	#14556048	—	4	2	no	—
62	#14556048	—	4	2	no	—
63	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
101	#11765852	—	4	8	no	—
102	#11765850	—	4	8	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	2	4	no	—
188	D₂₈₄	—	2	4	no	—
189	D₂₈₄	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	8	8	no	—
192	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
205	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	#540	1	2	yes	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	#22279	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#2946	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3224	1	2	yes	—
229	D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×#496	—	71	1	no	—
231	#2328	—	71	1	no	—
232	#2326	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1958	—	71	1	no	—
234	#1957	—	71	1	no	—
235	#1880	—	71	2	no	—
236	#1879	—	71	2	no	—
237	#1879	—	71	2	no	—
238	#1877	—	71	2	no	—
239	#1836	—	71	1	no	—
240	#1746	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#22279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
244	C₂×#127	—	71	1	no	—
245	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#496	—	71	8	no	—
250	C₂×#103	—	71	2	no	—
251	C₂×#102	—	71	2	no	—
252	C₂×#102	—	71	2	no	—
253	C₂×#102	—	71	2	no	—
254	C₂×#97	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
256	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#390	—	71	2	no	—
258	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#388	—	2	2	no	—
260	#386	—	142	2	no	—
261	#386	—	142	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#382	—	71	1	no	—
265	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#336	—	71	2	no	—
269	#336	—	71	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
279	C₂×D₈	—	284	2	no	—
280	C₂×D₈	—	284	2	no	—
281	C₂×D₈	—	71	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	#127	—	71	4	no	—
285	#127	—	142	2	no	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
288	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	284	2	no	—
291	C₄×D₄	—	284	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	284	2	no	—
308	#102	—	284	2	no	—
309	#102	—	284	2	no	—
310	#102	—	284	2	no	—
311	#97	—	71	4	no	—
312	C₄×C₈	—	142	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	142	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	568	2	no	—
327	C₂×D₄	—	568	2	no	—
328	C₂×D₄	—	71	4	no	—
329	C₂×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂×D₄	—	142	8	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	284	8	no	—
351	D₈	—	284	8	no	—
352	C₂×C₈	—	71	4	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	284	2	no	—
381	C₂³	—	284	2	no	—
382	C₂³	—	284	2	no	—
383	C₂³	—	284	2	no	—
384	C₂³	—	284	2	no	—
385	C₂³	—	284	2	no	—
386	C₂³	—	142	4	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	284	2	no	—
393	D₄	—	284	2	no	—
394	D₄	—	568	8	no	—
395	D₄	—	142	4	no	—
396	D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	568	8	no	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
423	C₈	—	284	2	no	—
424	C₈	—	142	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	284	4	no	—
431	C₂²	—	284	4	no	—
432	C₂²	—	284	4	no	—
433	C₂²	—	568	2	no	—
434	C₂²	—	568	2	no	—
435	C₂²	—	568	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
441	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	#17986471	1	2	yes	—
451	C₄	#17986600	1	2	yes	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	568	4	no	—
454	C₂	#22591062	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22597168	1	2	yes	—
456	C₂	#22599390	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22599401	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22599428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2326	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986389	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2326	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591065	C₂	semidirect
3. #22589152	C₂	semidirect
4. #22589145	C₂	semidirect
5. #22588695	C₂	semidirect
6. #22588691	C₂	semidirect
7. #22588688	C₂	semidirect
8. #22588677	C₂	semidirect
9. #22588475	C₂	semidirect
10. #22588092	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2326	C₂	semidirect
16. #17986389	C₄	semidirect
45. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
52. #14556125	C₂×C₄	semidirect
63. #14556039	C₂×C₄	semidirect
70. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
232. #2326	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#22279	semidirect
287. #124	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986389	2
#22591065	2
#22589152	2
#22589145	2
#22588695	2
#22588691	2
#22588688	2
#22588677	2
#22588475	2
#22588092	2
C₇₁×#2326	2
#22279	71