Subgroups — #32011320

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986388	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985891	—	2	2	no	—
28	#17985877	—	2	2	no	—
29	#17985877	—	2	2	no	—
30	#17985873	—	2	2	no	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
47	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#14556125	—	2	2	no	—
53	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14556116	—	2	2	no	—
55	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556053	—	4	2	no	—
73	#14556050	—	4	2	no	—
74	#14556050	—	4	2	no	—
75	#14556050	—	4	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
115	#11765854	—	4	8	no	—
116	D₅₆₈	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	D₂₈₄	—	2	4	no	—
184	D₂₈₄	—	2	4	no	—
185	D₂₈₄	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	8	8	no	—
189	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
200	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	#540	1	2	yes	—
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	#22279	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2946	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3224	1	2	yes	—
228	D₇₁	—	8	4	no	—
229	D₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×#496	—	71	1	no	—
231	#2328	—	71	1	no	—
232	#2326	—	71	1	no	—
233	#1958	—	71	1	no	—
234	#1957	—	71	1	no	—
235	#1880	—	71	2	no	—
236	#1879	—	71	2	no	—
237	#1879	—	71	2	no	—
238	#1877	—	71	2	no	—
239	#1836	—	71	1	no	—
240	#1746	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₇₁	#22279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
244	C₂×#127	—	71	1	no	—
245	C₂×#124	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
249	#496	—	71	8	no	—
250	C₂×#103	—	71	2	no	—
251	C₂×#102	—	71	2	no	—
252	C₂×#102	—	71	2	no	—
253	C₂×#102	—	71	2	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#391	—	71	1	no	—
257	#390	—	71	1	no	—
258	#390	—	71	2	no	—
259	#388	—	142	2	no	—
260	#386	—	142	2	no	—
261	#386	—	142	2	no	—
262	#385	—	142	2	no	—
263	#384	—	71	1	no	—
264	#382	—	71	1	no	—
265	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
279	C₂×D₈	—	284	2	no	—
280	C₂×D₈	—	284	2	no	—
281	C₂×D₈	—	71	8	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	#127	—	71	4	no	—
285	#127	—	142	2	no	—
286	#124	—	71	4	no	—
287	#124	—	142	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
289	C₄×D₄	—	284	2	no	—
290	C₄×D₄	—	284	2	no	—
291	C₄×D₄	—	284	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	284	2	no	—
308	#102	—	284	2	no	—
309	#102	—	284	2	no	—
310	#102	—	284	2	no	—
311	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
316	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	142	1	no	—
318	C₂⁴	—	142	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂×D₄	—	568	2	no	—
324	C₂×D₄	—	568	2	no	—
325	C₂×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂×D₄	—	71	4	no	—
327	C₂×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂×D₄	—	142	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	284	8	no	—
351	D₈	—	284	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	284	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
375	C₂³	—	284	2	no	—
376	C₂³	—	284	1	no	—
377	C₂³	—	284	1	no	—
378	C₂³	—	284	2	no	—
379	C₂³	—	284	2	no	—
380	C₂³	—	284	2	no	—
381	C₂³	—	284	2	no	—
382	C₂³	—	284	2	no	—
383	C₂³	—	284	2	no	—
384	C₂³	—	284	2	no	—
385	C₂³	—	142	2	no	—
386	C₂³	—	142	4	no	—
387	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	284	2	no	—
389	Q₈	—	142	4	no	—
390	D₄	—	284	2	no	—
391	D₄	—	284	2	no	—
392	D₄	—	284	2	no	—
393	D₄	—	568	8	no	—
394	D₄	—	142	4	no	—
395	D₄	—	142	4	no	—
396	D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	568	8	no	—
416	C₂×C₄	—	568	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	284	4	no	—
426	C₂²	—	284	4	no	—
427	C₂²	—	284	4	no	—
428	C₂²	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	284	4	no	—
430	C₂²	—	568	2	no	—
431	C₂²	—	568	2	no	—
432	C₂²	—	568	2	no	—
433	C₂²	—	568	1	no	—
434	C₂²	—	568	2	no	—
435	C₂²	—	568	1	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
441	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	—	568	1	no	—
449	C₄	—	568	1	no	—
450	C₄	#17986473	1	2	yes	—
451	C₄	#17986604	1	2	yes	—
452	C₂	—	568	4	no	—
453	C₂	—	568	2	no	—
454	C₂	#22591065	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22597174	1	2	yes	—
456	C₂	#22599392	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22599403	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22599436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1746	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591065	C₂	semidirect
3. #22591051	C₂	semidirect
4. #22589151	C₂	semidirect
5. #22589146	C₂	semidirect
6. #22588694	C₂	semidirect
7. #22588687	C₂	semidirect
8. #22588687	C₂	semidirect
9. #22588673	C₂	semidirect
10. #22588474	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1746	C₂	semidirect
19. #17986388	C₄	semidirect
48. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. #14556125	C₂×C₄	semidirect
55. #14556116	C₂×C₄	semidirect
83. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
240. #1746	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#22279	semidirect
311. #97	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986388	2
#22591065	2
#22591051	2
#22589151	2
#22589146	2
#22588694	2
#22588687	2
#22588673	2
#22588474	2
C₇₁×#1746	2
#22279	71