Subgroups — #32011327

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986381	C₄	1	4	yes	complemented
14	#17986378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986375	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986373	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986371	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986078	—	2	1	no	—
19	#17986078	—	2	1	no	—
20	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#436×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#436×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556148	—	4	4	no	—
42	#14556148	—	4	4	no	—
43	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556134	—	4	4	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556102	—	2	1	no	—
56	#14556102	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	#14556055	—	4	4	no	—
65	#14556054	—	4	4	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#131×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#11765865	—	2	4	no	—
95	#11765865	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	#11765855	—	4	4	no	—
104	#11765853	—	4	4	no	—
105	#11765852	—	4	4	no	—
106	#11765850	—	4	4	no	—
107	#11765849	—	2	4	no	—
108	#11765848	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	D₂₈₄	—	2	4	no	—
179	D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	D₂₈₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#540	1	2	yes	—
199	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	#444	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	#22280	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
218	D₇₁	—	8	2	no	—
219	#3147	—	71	1	no	—
220	#2931	—	71	1	no	—
221	#2931	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1962	—	71	1	no	—
223	#1962	—	71	1	no	—
224	#1876	—	71	4	no	—
225	#1876	—	71	4	no	—
226	#1837	—	71	1	no	—
227	#1744	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#135	—	71	4	no	—
230	C₂×#131	—	71	2	no	—
231	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#532	—	71	1	no	—
233	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#495	—	71	4	no	—
235	#494	—	71	1	no	—
236	#493	—	71	1	no	—
237	#492	—	71	1	no	—
238	#492	—	71	1	no	—
239	#436	—	2	1	no	—
240	#436	—	2	1	no	—
241	#436	—	142	1	no	—
242	#436	—	142	1	no	—
243	C₈×D₄	—	2	1	no	—
244	C₈×D₄	—	2	1	no	—
245	C₈×D₄	—	142	1	no	—
246	C₈×D₄	—	142	1	no	—
247	#423	—	71	1	no	—
248	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#104	—	71	4	no	—
250	C₂×#104	—	71	4	no	—
251	#408	—	71	2	no	—
252	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄³	—	71	1	no	—
256	#341	—	71	4	no	—
257	#336	—	71	2	no	—
258	#336	—	71	2	no	—
259	C₂×#41	—	71	2	no	—
260	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	#135	—	284	4	no	—
262	#135	—	284	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
266	C₂×D₈	—	71	4	no	—
267	#131	—	4	4	no	—
268	#131	—	284	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#127	—	71	1	no	—
281	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#124	—	71	2	no	—
283	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
284	#121	—	2	1	no	—
285	#121	—	2	1	no	—
286	#121	—	142	1	no	—
287	#121	—	142	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	142	1	no	—
291	C₄×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
300	#104	—	284	4	no	—
301	#104	—	284	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
306	C₄×C₈	—	71	1	no	—
307	C₄×C₈	—	71	1	no	—
308	C₄×C₈	—	71	2	no	—
309	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	142	4	no	—
316	#41	—	142	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	284	4	no	—
334	SD₁₆	—	284	4	no	—
335	SD₁₆	—	284	4	no	—
336	D₈	—	284	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	4	4	no	—
339	M₁₆	—	284	4	no	—
340	M₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	284	4	no	—
346	C₂×C₈	—	71	2	no	—
347	C₂×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄²	—	284	2	no	—
364	C₄²	—	142	4	no	—
365	C₄²	—	142	2	no	—
366	C₄²	—	142	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	142	2	no	—
373	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	142	4	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	284	4	no	—
381	D₄	—	284	2	no	—
382	D₄	—	284	2	no	—
383	D₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	1	no	—
404	C₈	—	2	1	no	—
405	C₈	—	2	1	no	—
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	284	2	no	—
409	C₈	—	142	2	no	—
410	C₈	—	142	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	284	2	no	—
417	C₂²	—	284	2	no	—
418	C₂²	—	284	2	no	—
419	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986600	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	284	4	no	—
425	C₄	—	284	2	no	—
426	C₄	#17986114	1	2	yes	—
427	C₄	#17986119	1	2	yes	—
428	C₄	#17986471	1	2	yes	—
429	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	—	568	2	no	—
434	C₂	#22591062	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#17986114	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#17986119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2931	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598766	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2931	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597053	C₂	semidirect
3. #22589169	C₂	semidirect
4. #22589167	C₂	semidirect
5. #22588670	C₂	semidirect
6. #22588667	C₂	semidirect
7. #22588477	C₂	semidirect
8. #22588085	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2931	C₂	semidirect
13. #17986381	C₄	semidirect
14. #17986378	C₄	semidirect
15. #17986375	C₄	semidirect
16. #17986373	C₄	semidirect
17. #17986371	C₄	semidirect
221. #2931	D₇₁	semidirect
228. C₇₁	#22280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598766	2
#22597053	2
#22589169	2
#22589167	2
#22588670	2
#22588667	2
#22588477	2
#22588085	2
C₇₁×#2931	2
#22280	71