Subgroups — #32011331

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556135	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986077	—	2	2	no	—
9	#17986077	—	2	2	no	—
10	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
11	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556055	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985966	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985764	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#495×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	#494×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#493×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#492×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556135	—	4	8	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	#14556055	—	4	8	no	—
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	#135×C₇₁	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
52	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	#11765849	—	2	8	no	—
61	#11765849	—	4	8	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
71	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
82	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
83	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
100	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	#540	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁	#444	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
136	Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	#22280	—	71	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₇₁	#2328	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
143	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#2931	—	71	2	no	—
145	#1962	—	71	2	no	—
146	#1876	—	71	8	no	—
147	#1837	—	71	1	no	—
148	#1744	—	71	1	no	—
149	C₇₁	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
151	C₂×#131	—	71	4	no	—
152	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	#495	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
154	#494	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#493	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#492	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
157	#436	—	142	2	no	—
158	#436	—	142	2	no	—
159	C₈×D₄	—	142	2	no	—
160	C₈×D₄	—	142	2	no	—
161	#423	—	71	2	no	—
162	C₂×#104	—	71	8	no	—
163	#408	—	71	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄³	—	71	1	no	—
167	#341	—	71	4	no	—
168	#336	—	71	4	no	—
169	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
170	#135	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
172	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
173	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
174	#131	—	284	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
181	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
182	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	#121	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
193	#104	—	284	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
196	C₄×C₈	—	71	1	no	—
197	C₄×C₈	—	71	2	no	—
198	C₄×C₈	—	71	1	no	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
211	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	4	4	no	—
215	SD₁₆	—	4	8	no	—
216	D₈	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	284	8	no	—
218	M₁₆	—	142	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	284	8	no	—
221	C₂×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₈	—	142	4	no	—
224	C₂×C₈	—	142	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	284	2	no	—
232	C₄²	—	142	4	no	—
233	C₄²	—	142	4	no	—
234	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	8	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	284	2	no	—
251	C₂×C₄	—	284	2	no	—
252	C₂×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	284	4	no	—
263	C₈	—	142	2	no	—
264	C₈	—	142	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#17986603	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	284	4	no	—
276	C₄	#17986116	1	2	yes	—
277	C₄	#17986121	1	2	yes	—
278	C₄	#17986474	1	2	yes	—
279	C₄	#17986562	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	#22591066	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#17986116	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#17986121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597052	C₂	semidirect
2. #22589169	C₂	semidirect
3. #22588669	C₂	semidirect
4. #22588478	C₂	semidirect
5. #22588085	C₂	semidirect
21. #495×C₇₁	C₄	semidirect
22. #494×C₇₁	C₄	semidirect
23. #493×C₇₁	C₄	semidirect
24. #492×C₇₁	C₄	semidirect
149. C₇₁	#22280	semidirect
153. #495	Dic₇₁	semidirect
154. #494	Dic₇₁	semidirect
155. #493	Dic₇₁	semidirect
156. #492	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597052	2
#22589169	2
#22588669	2
#22588478	2
#22588085	2
C₇₁×#3147	2
#22280	71